Сколько плоскостей можно построить, проводя через разные пары из данных n параллельных прямых в пространстве

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и геометрию.

Предположим, у нас есть n параллельных прямых. Мы знаем, что никакие три прямых не лежат в одной плоскости.

Когда мы рисуем 2 прямые в пространстве, мы получаем одну плоскость. Когда мы добавляем третью прямую, она не может лежать в этой же плоскости, поэтому мы получаем еще одну новую плоскость.

Используя эту логику, мы можем сделать вывод, что каждая новая пара прямых добавляет нам еще одну новую плоскость.

Таким образом, количество плоскостей, которые можно построить через n параллельных прямых, будет равно количеству всех возможных комбинаций пар.

Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний из комбинаторики:

\[
C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал, который означает произведение всех чисел от 1 до данного числа.

Теперь мы можем записать пошаговое решение:

1. Найдите факториал числа n: \(n!\).
2. Найдите факториал числа 2: \(2!\).
3. Найдите разность между n и 2: \(n-2\).
4. Найдите факториал разности: \((n-2)!\).
5. Вычислите значение формулы сочетаний: \(C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}}\).
6. Получите окончательный ответ.

Итак, количество плоскостей, которые можно построить через n параллельных прямых, будет равно \(C(n, 2)\), где \(C(n, 2) = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}}\).