Сколько персиков купила Марья Ивановна, если она заплатила торговцу 12 рублей за его товар? Она также заставила

Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Предположим, что изначально Марья Ивановна купила \(x\) персиков. Она заплатила 12 рублей за этот товар.

Так как фрукты были мелкими, она получила 2 дополнительных персика. Теперь у нее всего \(x+2\) персика.

Затем стоимость каждой дюжины персиков уменьшилась на 1 рубль. Это означает, что изначальная цена одной дюжины персиков была на 1 рубль больше, чем новая цена, после уменьшения.

Обозначим исходную цену одной дюжины персиков как \(p\) рублей. Тогда новая цена одной дюжины персиков составляет \((p-1)\) рублей.

Теперь у нас есть два уравнения:
1) \(x \cdot p = 12\) - эта формула показывает, что стоимость покупки равна 12 рублям.
2) \((x+2) \cdot (p-1) = 12\) - эта формула показывает, что после уменьшения цены одной дюжины персиков на 1 рубль, стоимость покупки по-прежнему равна 12 рублям.

Теперь давайте решим эти уравнения по очереди:

Первое уравнение:
\(x \cdot p = 12\) - делим обе стороны на \(p\):
\[x = \frac{12}{p}\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[\left(\frac{12}{p}+2\right) \cdot (p-1) = 12\]

Распишем это уравнение и упростим его:
\[\frac{12}{p} \cdot (p-1) + 2 \cdot (p-1) = 12\]
\[12 - \frac{12}{p} + 2p - 2 = 12\]
\[\frac{12p-12+2p(p-1)-2(p-1)}{p} = 12\]
\[\frac{12p - 12 + 2p^2 - 2p - 2 + 2}{p} = 12\]
\[\frac{2p^2 + 10p - 24}{p} = 12\]

Умножим обе стороны на \(p\), чтобы избавиться от дроби:
\[2p^2 + 10p - 24 = 12p\]
\[2p^2 - 2p - 24 = 0\]

Разделим обе стороны на 2:
\[p^2 - p - 12 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуем его:
\[(p-4)(p+3) = 0\]

Или можем использовать формулу квадратного корня:
\[p = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}\]
\[p = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}\]
\[p = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}\]
\[p = \frac{1 \pm 7}{2}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(p\): \(p = 4\) или \(p = -3\).

Однако, поскольку цена не может быть отрицательной, мы выбираем только положительное значение \(p = 4\).

Теперь можем подставить \(p = 4\) в первое уравнение для нахождения значения \(x\):
\[x = \frac{12}{4}\]
\[x = 3\]

Таким образом, Марья Ивановна купила 3 персика.