Сколько персиков было изначально, если Дима съел четверть и 3 персика, Серёжа съел 0,15 и 4 персика, а Ваня - половину

Хорошо, давайте посмотрим на задачу и решим ее пошагово.

Пусть изначально было \( x \) персиков.
Дима съел четверть и 3 персика. Это означает, что он съел \(\frac{1}{4}x + 3\) персиков.
Теперь остается \( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) \) персиков.

Сережа съел 0,15 и 4 персика. То есть, он съел \(0,15x + 4\) персиков.
Теперь остается \( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) - (0,15x + 4) \) персиков.

Ваня съел половину оставшихся персиков. Половина от \( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) - (0,15x + 4) \) равна \(\frac{1}{2}\) от этого числа.
Таким образом, Ваня съел \(\frac{1}{2} \times \left( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) - (0,15x + 4) \right) \) персиков.

Количество персиков, которое осталось, равно 0,125 первоначального числа персиков.
То есть, \(\frac{1}{2} \times \left( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) - (0,15x + 4) \right) = 0,125x \).

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить:

\(\frac{1}{2} \times \left( x - \left(\frac{1}{4}x + 3\right) - (0,15x + 4) \right) = 0,125x \)

Давайте распишем все поэтапно:

\(\frac{1}{2} \times \left( x - \frac{1}{4}x - 3 - 0,15x - 4 \right) = 0,125x \)

\(\frac{1}{2} \times \left( \left(\frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{0,6}{4}\right)x - 3 - 4 \right) = 0,125x \)

\(\frac{1}{2} \times \left( \left(\frac{2,4}{4}\right)x - 3 - 4 \right) = 0,125x \)

\(\frac{1}{2} \times \left( 0,6x - 3 - 4 \right) = 0,125x \)

\(\frac{1}{2} \times \left( 0,6x - 7 \right) = 0,125x \)

\(\frac{0,6}{2}x - \frac{7}{2} = 0,125x \)

\(0,3x - 3,5 = 0,125x \)

Вычтем \( 0,125x \) из обеих частей уравнения:

\(0,3x - 0,125x - 3,5 = 0 \)

\(0,175x - 3,5 = 0 \)

Добавим 3,5 к обеим частям уравнения:

\(0,175x = 3,5 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 0,175:

\(x = \frac{3,5}{0,175} \)

\(x = 20 \)

Таким образом, изначально было 20 персиков.

Опираясь на наше решение, можно сказать, что Дима съел \(\frac{1}{4} \times 20 + 3 = 8\) персиков, Сережа съел \(0,15 \times 20 + 4 = 7\) персиков, а Ваня съел \(\frac{1}{2} \times (20 - 8 - 7) = 2\) персика. Осталось \(0,125 \times 20 = 2,5\) персика, что согласуется с условием задачи.