Сколько парт осталось свободными после того, как учащиеся разбились на команды во время викторины и вернулись в свой

Давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что в классе было исходно \( x \) двухместных парт. Когда учащиеся разбились на команды и вернулись в свой кабинет, они заняли некоторое количество парт. Если после этого осталось 7 парт, то тогда занято было \( x - 7 \) парт.

Дано, что каждая из оставшихся парт была занята только одним человеком, либо оставалась свободной. Пусть количество парт, занятых одним человеком, будет \( y \), а количество свободных парт будет \( z \).

Из условия задачи следует, что сумма занятых парт \( y \) и свободных парт \( z \) должна быть равна количеству сидений на парты, то есть \( x \):

\[ y + z = x \]

Мы также знаем, что количество занятых парт \( y \) равно разнице между изначальным количеством парт и оставшимися партами:

\[ y = x - (x - 7) \]

Заметим, что \( x - (x - 7) = 7 \), так как \( x \) сокращается. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ y + z = x \]
\[ 7 + z = x \]

Мы хотим найти количество свободных парт \( z \), поэтому нужно решить это уравнение относительно \( z \). В данном случае мы не можем найти единственное значение \( z \), так как оно может быть любым целым числом от 0 до \( x \).

Таким образом, после того, как учащиеся разбились на команды и вернулись в свой кабинет с 12 двухместными партами, количество свободных парт может быть любым числом от 0 до 7 включительно.