Сколько пар треугольников, подобных треугольнику ABC, образовалось

Question

Математика: Сколько пар треугольников, подобных треугольнику ABC, образовалось при пересечении двух высот AC и BK в точке M в остроугольном треугольнике?

Zvezdnaya_Tayna · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый из вариантов поочередно.

1. Когда точка пересечения высот лежит на стороне треугольника.
Допустим, высота BK пересекает сторону AC внутри треугольника ABC. Тогда мы получим два треугольника BMC и AMC, подобных треугольнику ABC.

2. Когда точка пересечения высот лежит вне стороны треугольника.
Этот случай похож на предыдущий, за исключением того, что точка пересечения высот лежит вне треугольника ABC. В этом случае также получим два треугольника BMC и AMC, подобных треугольнику ABC.

Таким образом, по заданному условию, в обоих случаях получаем два подобных треугольника при пересечении двух высот в точке M.

Следовательно, ответ на задачу - два пары треугольников, подобных треугольнику ABC, образуются при пересечении двух высот AC и BK в точке M в остроугольном треугольнике.

Сколько пар треугольников, подобных треугольнику ABC, образовалось при пересечении двух высот AC и BK в точке

Zvezdnaya_Tayna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!