Какие интегралы могут быть использованы для вычисления площади фигуры согласно представленным рисункам?

Для вычисления площади фигуры на рисунке можно использовать различные интегралы в зависимости от геометрических свойств фигуры. Рассмотрим несколько примеров:

1. Для вычисления площади прямоугольника можно использовать интеграл от функции, которая задает стороны прямоугольника. Если длины сторон прямоугольника равны \(a\) и \(b\), то площадь \(S\) можно вычислить следующим образом:
\[S = \int_0^a b \, dx = bx \Biggr|_0^a = ba\]

2. Для вычисления площади круга можно использовать интеграл от функции, которая задает радиус круга. Если радиус круга равен \(r\), то площадь \(S\) можно вычислить следующим образом:
\[S = \int_0^r 2\pi x \, dx = \pi x^2 \Biggr|_0^r = \pi r^2\]

3. Для вычисления площади треугольника можно использовать интеграл от функции, которая задает границы треугольника. Если основание треугольника равно \(a\), а высота от основания до вершины треугольника равна \(h\), то площадь \(S\) можно вычислить следующим образом:
\[S = \int_0^a \frac{h}{a}x \, dx = \frac{hx^2}{2a} \Biggr|_0^a = \frac{ha}{2}\]

4. Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой, можно использовать интегралы определенного или неопределенного типа в зависимости от формы этой кривой. Например, для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой \(y = f(x)\) и осью \(x\) на отрезке \([a, b]\), можно использовать интеграл:
\[S = \int_a^b |f(x)| \, dx\]

Учитывайте, что это только некоторые примеры интегралов, которые могут использоваться для вычисления площади фигур. В каждом отдельном случае необходимо анализировать конкретные геометрические свойства фигуры и выбирать соответствующий интеграл.