Сколько открыток было подписано за четвертый день, если Вера подписывает каждый день на одно и то же количество

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать систему арифметической прогрессии. В данном случае, количество открыток, которые Вера подписывает ежедневно, увеличивается на одно и то же число каждый день. Давайте найдем разность (d) этой арифметической прогрессии.

Мы знаем, что Вера подписывает 10 открыток в первый день. За второй день она подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в первый день, тогда она подписывает 10 + d открыток во второй день. Аналогично, в третий день она подписывает 10 + 2d открыток, в четвертый день - 10 + 3d открыток и так далее.

Если мы сложим количество открыток, подписанных за каждый из этих дней, то получим общее количество открыток, которые Вера подписывает за 16 дней:

10 + (10 + d) + (10 + 2d) + ... + (10 + 15d) = 640

Мы можем сократить это уравнение, вычтя 10 с обеих сторон:

(10 + d) + (10 + 2d) + ... + (10 + 15d) = 630

Теперь давайте выразим это сумму с использованием формулы для суммы элементов арифметической прогрессии:

\[\frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = S\]

где n - количество элементов в прогрессии, a_1 - первый элемент, a_n - последний элемент, S - сумма.

В нашем случае, n = 16, a_1 = 10 + d (первый день), a_n = 10 + 15d (16-й день), и S = 630. Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{16}{2} \cdot (10 + d + 10 + 15d) = 630\]

Упростим это уравнение:

8 \cdot (20 + 16d) = 630

8 \cdot 20 + 8 \cdot 16d = 630

160 + 128d = 630

Теперь решим это уравнение для d:

128d = 630 - 160

128d = 470

d = \frac{470}{128}

d \approx 3.671875

Таким образом, разность (d) этой арифметической прогрессии около 3.671875. Чтобы найти количество открыток, которые Вера подписала за четвертый день, нам нужно сложить 10 открыток (первый день) и 3 раза разность (3d):

10 + 3 \cdot 3.671875 \approx 18.016

Обычно количество открыток - это целое число, поэтому округлим это значение до ближайшего целого числа. Таким образом, Вера подписала примерно 18 открыток за четвертый день.