Сколько оборотов в минуту совершает колесо i, если механическое движение от колеса i к колесу ii передается с помощью

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать основные свойства механического движения и угловую скорость.

Первое, что мы должны сделать, это найти соотношение между радиусами колес. У нас есть, что радиус колеса i равен 30 см (0,3 м), а радиус колеса ii равен 10 см (0,1 м).

Мы знаем, что угловая скорость колеса ii равна 100 π с-1. Угловая скорость определяется как отношение углового перемещения (в радианах) к промежутку времени (в секундах). Таким образом, у нас есть следующая формула:

\(ω = \frac{Δθ}{t}\),

где \(ω\) - угловая скорость, \(Δθ\) - угловое перемещение, \(t\) - промежуток времени.

В нашем случае, угловое перемещение равно числу оборотов колеса ii, так как одно полное вращение колеса соответствует углу в \(2π\) радиан. Таким образом, угловое перемещение равно \(2π\) умноженное на количество оборотов колеса ii.

Используя формулу \(s = rθ\), где \(s\) - длина дуги, \(r\) - радиус, \(θ\) - угол в радианах, мы можем перейти от длины дуги к угловому перемещению:

\(Δθ = \frac{Δs}{r}\).

Таким образом, наше выражение для углового перемещения принимает следующий вид:

\(Δθ = \frac{2πΔs}{r}\).

Мы знаем, что длина дуги \(Δs\) для колеса ii равна \(2πr_{ii}\), где \(r_{ii}\) - радиус колеса ii.

Подставляя это в наше уравнение для углового перемещения, получаем:

\(Δθ = \frac{2π(2πr_{ii})}{r_{ii}}\).

Сокращая \(r_{ii}\) получаем:

\(Δθ = 4π^2\).

Теперь, для нахождения числа оборотов колеса i, мы должны использовать соотношение между угловыми скоростями колес:

\(\frac{ω_i}{ω_{ii}} = \frac{r_{ii}}{r_i}\).

Подставляя известные значения:

\(\frac{ω_i}{100π} = \frac{0,1}{0,3}\).

Переставим уравнение так, чтобы найти \(ω_i\):

\(ω_i = \frac{0,1}{0,3} \cdot 100π\).

Выполняя вычисления, получаем:

\(ω_i = \frac{1}{3} \cdot 100π = \frac{100π}{3}\).

Таким образом, колесо i совершает \(\frac{100π}{3}\) оборотов в минуту.