Сколько оборотов в минуту совершает колесо, если механическое движение передается с ремня от колеса I до колеса

Обозначим радиус колеса I как \(R_1\) (равный 30 см) и радиус колеса II как \(R_2\) (неизвестный). Из условия задачи, угловая скорость колеса II равна 100 пс (пс - обозначение для радиан в секунду).

Угловая скорость определяется формулой:

\(\omega = \frac{v}{R}\),

где \(\omega\) - угловая скорость, \(v\) - линейная скорость, \(R\) - радиус.

Поскольку движение передается от колеса I до колеса II через ремень, скорость будет равной и для обоих колес. Поэтому:

\(\omega_1 = \omega_2\),

где \(\omega_1\) - угловая скорость колеса I, \(\omega_2\) - угловая скорость колеса II.

Используя формулу для угловой скорости, получаем:

\(\frac{v_1}{R_1} = \frac{v_2}{R_2}\).

Так как линейная скорость колеса I равна линейной скорости колеса II, то:

\(\frac{v_1}{R_1} = \frac{v_2}{R_2}\) .

Заменяем \(v_1\) и \(v_2\) на значения радиусов и угловую скорость колеса II:

\(\frac{100}{30} = \frac{v_2}{R_2}\).

Чтобы найти количество оборотов в минуту, нужно преобразовать угловую скорость в радианы в минуту. Так как 1 минута = 60 секунд, угловая скорость в радианах в минуту будет:

\(\omega = 100 \, пс \times 60\).

Теперь мы можем найти \(R_2\):

\(\frac{100 \times 60}{30} = \frac{v_2}{R_2}\),

\(\frac{6000}{30} = \frac{v_2}{R_2}\).

Упрощаем:

\(\frac{200}{1} = \frac{v_2}{R_2}\).

Теперь мы можем найти \(R_2\):

\(200 \cdot R_2 = v_2\).

Поскольку радиус колеса I равен 30 см, заменяем \(v_2\) и \(R_2\) на значения:

\(200 \cdot R_2 = 30\).

Найдем \(R_2\):

\(R_2 = \frac{30}{200}\).

Выполняем деление:

\(R_2 = 0.15\).

Таким образом, радиус колеса II составляет 0.15 см.

Чтобы найти количество оборотов в минуту, необходимо преобразовать угловую скорость колеса II в линейную скорость и затем выразить ее в оборотах. Линейная скорость определяется формулой:

\(v = \omega \cdot R\),

где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость, \(R\) - радиус.

Подставляем значения:

\(v = 100 \cdot 0.15\).

Умножаем:

\(v = 15\).

Линейная скорость колеса II равна 15 см/с.

Чтобы найти количество оборотов в минуту, необходимо разделить линейную скорость на длину окружности колеса II. Длина окружности определяется формулой:

\(L = 2 \pi R\),

где \(L\) - длина окружности, \(R\) - радиус.

Подставляем значения:

\(L = 2 \pi \cdot 0.15\).

Выполняем умножение:

\(L \approx 0.942\).

Длина окружности колеса II примерно равна 0.942 см.

Теперь мы можем найти количество оборотов в минуту:

\(\frac{15 \, \text{см/с}}{0.942 \, \text{см/оборот}}\).

Выполняем деление:

\(N = 15 \, \text{см/с} \div 0.942 \, \text{см/оборот}\).

Найдем количество оборотов в минуту \(N\):

\(N \approx 15.94\).

Таким образом, колесо совершает примерно 15.94 оборота в минуту.