Сколько оборотов колес автомобиля будет сделано после активации тормоза, если автомобиль начал торможение со скоростью

Для решения данной задачи, нам потребуется учесть несколько факторов. Первым делом, определимся с данными задачи:

Начальная скорость автомобиля при торможении $v_0=60$ км/ч.
Время, за которое автомобиль остановился $t=3$ с.
Диаметр колес автомобиля $d=0.7$ м.

Сначала переведем начальную скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующей формулой:

$$v=\frac{v_0}{3.6}$$

Подставляем значения и получаем:

$$v=\frac{60}{3.6}=16.67$$ м/с.

Теперь найдем конечную скорость автомобиля при остановке, используя второй закон Ньютона:

$$v=v_0-at$$

где $a$ - ускорение, $t$ - время, $v_0$ - начальная скорость.

С учетом того, что конечная скорость автомобиля при остановке равна нулю, получаем:

$$0=16.67-a\cdot 3$$

Отсюда находим значение ускорения $a$:

$$a=\frac{16.67}{3}=5.56$$ м/с².

Теперь давайте рассмотрим, сколько оборотов колес автомобиля будет сделано после активации тормоза. Мы можем использовать формулу связи углового скорости колеса и линейной скорости:

$$\omega =\frac{v}{r}$$

где $\omega$ - угловая скорость колеса, $v$ - линейная скорость колеса, $r$ - радиус колеса.

Радиус колеса равен половине его диаметра:

$$r=\frac{d}{2}=\frac{0.7}{2}=0.35$$ м.

Теперь мы можем вычислить угловую скорость колеса:

$$\omega =\frac{v}{r}=\frac{16.67}{0.35}=47.62$$ рад/с.

Чтобы найти количество оборотов колеса, нужно знать, сколько дуги пройдет колесо за время торможения. Дугу можно найти, умножив угловую скорость на время:

$$S=\omega \cdot t$$

$$S=47.62\cdot 3=142.86$$ рад.

Так как при одном полном обороте колесо проходит $2\pi$ радиан, то количество оборотов колеса будет равно:

$$\text{{Количество оборотов}}=\frac{S}{2\pi }=\frac{142.86}{2\pi }\approx 22.78$$ оборотов.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, а именно, каково среднее угловое ускорение колеса во время торможения? Среднее угловое ускорение можно найти, используя следующую формулу:

$${\alpha }_{\text{{сред}}}=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}$$

где $\mathrm{\Delta }\omega$ - изменение угловой скорости колеса, $\mathrm{\Delta }t$ - промежуток времени.

В нашем случае, начальная угловая скорость колеса равна нулю, а конечная угловая скорость равна 47.62 рад/с. Промежуток времени - 3 секунды.

$$\mathrm{\Delta }\omega ={\omega }_{\text{{кон}}}-{\omega }_{\text{{нач}}}=47.62-0=47.62$$ рад/с.

$${\alpha }_{\text{{сред}}}=\frac{\mathrm{\Delta }\omega }{\mathrm{\Delta }t}=\frac{47.62}{3}=15.87$$ рад/с².

Итак, мы рассмотрели данную задачу подробно и получили следующие результаты:
- Количество оборотов колеса после торможения составит примерно 22.78 оборотов.
- Среднее угловое ускорение колеса во время торможения равно примерно 15.87 рад/с².