Сколько объема воздуха, измеренного при давлении 98,64 кПа и температуре 20 С, будет использовано для сжигания

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законе Бойля-Мариотта и уравнении состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре объем идеального газа обратно пропорционален его давлению. Это выражается следующей формулой:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы.

Уравнение состояния идеального газа показывает, что объем газа пропорционален его количеству вещества (в молях) и температуре в абсолютной шкале. Оно выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем газа, \(n\) - количество вещества в молях, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в абсолютной шкале.

При нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атмосфера) объем 1 моля идеального газа равен 22,4 литра. Мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Давление 98,64 кПа можно преобразовать в атмосферы, разделив его на стандартное атмосферное давление, значение которого около 101,325 кПа:

\[P = \frac{98,64}{101,325} \approx 0,9737 \, \text{атм}\]

Температуру 20 °C также нужно преобразовать в абсолютную шкалу Кельвина, добавив 273,15:

\[T = 20 + 273,15 = 293,15 \, \text{К}\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы использовать уравнение состояния идеального газа и найти объем воздуха, необходимый для сжигания 200 мл силана при нормальных условиях.

Сначала найдем количество вещества силана в молях. Для этого мы должны знать его молярную массу. Допустим, молярная масса силана равна 32 г/моль. Тогда:

\[n_{\text{силана}} = \frac{m_{\text{силана}}}{M_{\text{силана}}} = \frac{0,2}{32} = 0,00625 \, \text{моль}\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем воздуха \(V_{\text{воздуха}}\).

\[PV = nRT\]

\[(P_{\text{воздуха}} + P_{\text{силана}}) \cdot V_{\text{воздуха}} = (n_{\text{силана}} + n_{\text{воздуха}}) \cdot RT\]

Здесь \(P_{\text{силана}}\) - давление силана, \(n_{\text{воздуха}}\) - количество вещества воздуха в молях.

Так как силан сжигается, его количество вещества не меняется, поэтому \(n_{\text{силана}} + n_{\text{воздуха}} = n_{\text{силана}}\).

Также, так как мы ищем объем воздуха, мы можем пренебречь давлением силана, поскольку оно нам неизвестно и не влияет на нас.

\[P_{\text{воздуха}} \cdot V_{\text{воздуха}} = n_{\text{силана}} \cdot RT\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(V_{\text{воздуха}}\):

\[V_{\text{воздуха}} = \frac{n_{\text{силана}} \cdot RT}{P_{\text{воздуха}}}\]

Подставляя значения, полученные ранее, мы получим:

\[V_{\text{воздуха}} = \frac{0,00625 \cdot 0,0821 \cdot 293,15}{0,9737} \approx 1,504 \, \text{л}\]

Таким образом, для сжигания 200 мл силана при нормальных условиях потребуется примерно 1,504 литра воздуха (измеренного при давлении 98,64 кПа и температуре 20 °C).