Сколько нулей в двоичной записи результата выражения 4590 + 8350 - 21020 - 25? Сколько нулей в двоичной записи

Хорошо, давайте начнем с первой задачи: сколько нулей в двоичной записи результата выражения \(4590 + 8350 - 21020 - 25\).

Для начала, давайте вычислим данное выражение по шагам:

\[
\begin{{align*}}
4590 &+ 8350 &= 12940 \\
12940 &- 21020 &= -8070 \\
-8070 &- 25 &= -8095 \\
\end{{align*}}
\]

Теперь, чтобы найти количество нулей в двоичной записи результата, нам нужно перевести получившееся число (-8095) в двоичную систему счисления.

Для этого мы можем использовать деление числа на 2 пока оно не станет равно нулю, записывая остатки от деления в обратном порядке.

\[
\begin{{align*}}
-8095 : 2 &= -4047 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-4047 : 2 &= -2023 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-2023 : 2 &= -1011 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-1011 : 2 &= -505 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-505 : 2 &= -252 \quad \text{{(остаток 0)}} \\
-252 : 2 &= -126 \quad \text{{(остаток 0)}} \\
-126 : 2 &= -63 \quad \text{{(остаток 0)}} \\
-63 : 2 &= -31 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-31 : 2 &= -15 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-15 : 2 &= -7 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-7 : 2 &= -3 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-3 : 2 &= -1 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
-1 : 2 &= 0 \quad \text{{(остаток 1)}} \\
\end{{align*}}
\]

Теперь мы расшифровываем остатки от деления, считая полученные значения справа налево, как двоичное представление.

\( -8095 \) в двоичном формате равно \( -1111110011111_2 \).

Мы видим, что в полученном числе есть 8 нулей. Таким образом, в данном выражении 8 нулей в двоичной записи результата.

Давайте продолжим с остальными задачами, применяя тот же подход.

Для второй задачи: \( 4230 + 8120 - 2150 - 100 \).

\[
\begin{{align*}}
4230 &+ 8120 &= 12350 \\
12350 &- 2150 &= 10200 \\
10200 &- 100 &= 10100 \\
\end{{align*}}
\]

Получившееся число 10100 в двоичной форме равно \( 11000110101100_2 \). Мы видим, что в нем есть 4 нуля.

Для третьей задачи: \( 41024 + 81025 - 21026 - 140 \).

\[
\begin{{align*}}
41024 &+ 81025 &= 122049 \\
122049 &- 21026 &= 101023 \\
101023 &- 140 &= 100883 \\
\end{{align*}}
\]

Число 100883 в двоичной форме равно \( 11000100111010011_2 \). В нем содержится 7 нулей.

Для четвертой задачи: \( 42015 + 82016 - 22017 - 150 \).

\[
\begin{{align*}}
42015 &+ 82016 &= 124031 \\
124031 &- 22017 &= 101014 \\
101014 &- 150 &= 100864 \\
\end{{align*}}
\]

Число 100864 в двоичной форме равно \( 11000100111000000_2 \). Оно содержит 7 нулей.

Итак, в выражениях 4590 + 8350 - 21020 - 25, 4230 + 8120 - 2150 - 100, 41024 + 81025 - 21026 - 140 и 42015 + 82016 - 22017 - 150 содержится соответственно 8, 4, 7 и 7 нулей в двоичной записи результата.