Сколько нулей содержится в представлении числа 36^17+6^48-17 в шестеричной системе счисления? Решите данную задачу

Шестеричная система счисления, также известная как база-6, использует шестеричные цифры от 0 до 5. Для решения этой задачи нам нужно вычислить значение числа \(36^{17} + 6^{48} - 17\) в шестеричной системе и посчитать, сколько нулей содержится в этом числе.

1. Вычислим \(36^{17}\):
\[36^{17} = (6^2)^{17} = 6^{34}\]

2. Вычислим \(6^{34}\) и приведем результат к шестеричной системе:
\[6^{34} = (6^1)^{34} = 6^{34}\]

3. Вычислим \(6^{34}\) в шестеричной системе:
\[6^{34} = 100000000000000000000000000000000_6\]

4. Теперь посчитаем \(6^{48}\) и приведем результат к шестеричной системе:
\[6^{48} = (6^1)^{48} = 6^{48}\]

5. Вычислим \(6^{48}\) в шестеричной системе:
\[6^{48} = 100000000000000000000000000000000000000000000000_6\]

6. Теперь найдем значение \(36^{17} + 6^{48} - 17\) в шестеричной системе, подставив найденные значения:
\[100000000000000000000000000000000_6 + 100000000000000000000000000000000000000000000000_6 - 17_6\]

7. Произведем сложение в шестеричной системе:
\[
\begin{align*}
&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1 \\
&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \\
&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \\
&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \\
&\underline{+ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1} \\
&1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0
\end{align*}
\]

8. Последовательно добавляем нули и 1 в спереди полученного числа, пока не получим число длиной 36 символов. Это поможет нам исключить возможность ошибки при переносе значения из шестеричной системы в десятичную:
\[0000000000000000000000000000000000001_6\]

9. Теперь произведем перевод числа из шестеричной системы в десятичную. Для этого умножим каждую цифру числа на соответствующую степень шести и сложим результаты:
\[0 \cdot 6^{35} + 0 \cdot 6^{34} + 0 \cdot 6^{33} + \ldots + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 6^0\]

10. Произведем вычисления:
\[0 + 0 + 0 + \ldots + 0 + 1\]

11. Получаем значение числа в десятичной системе равным 1.

Таким образом, в представлении числа \(36^{17} + 6^{48} - 17\) в шестеричной системе счисления содержится 1 ноль.