Сколько нулей считаются значимыми в двоичной записи числа 8^560 – 2^234?

Для решения данной задачи, давайте пошагово разберемся, как найти количество значимых нулей в двоичной записи числа $8^{560}-2^{234}$.

Шаг 1: Найдем двоичное представление числа $8^{560}$.
Для этого заметим, что число 8 - это $2^3$ (2 в степени 3). Таким образом, представление числа $8^{560}$ в двоичной системе будет содержать 560 троек нулей и единиц.

Шаг 2: Аналогично найдем двоичное представление числа $2^{234}$.
Заметим, что число 2 - это $2^1$ (2 в степени 1). Аналогично предыдущему шагу, представление числа $2^{234}$ в двоичной системе будет содержать 234 единицы, за которыми следует подряд идущая последовательность нулей.

Шаг 3: Вычтем двоичные представления чисел $2^{234}$ из $8^{560}$.
Проведем вычитание столбиком, начиная с младших разрядов чисел и перенося разряды при необходимости. В результате получим новое число в двоичной системе.

Шаг 4: Посчитаем количество значимых нулей полученного числа.
Значимыми будут считаться все нули, которые не идут последовательно справа от первой единицы в числе. Количество этих нулей и будет ответом на задачу.

Обоснование ответа:
Количество значимых нулей определяется количеством нулевых разрядов между одной и двумя единицами в двоичной записи числа. Изначально числа $8^{560}$ и $2^{234}$ имеют разное количество двоичных разрядов, их представления состоят из разного количества цифр. Поэтому значимыми нулями могут быть только нули в записи числа $8^{560}$, которые стоят перед первой единицей.

Пошаговое решение:
$$8^{560}=(2^3{)}^{560}=2^{1680}$$
$$2^{234}$$

Проведем вычитание:

$$\begin{array}{c}1001000100000\\ -100000000\\ \\ 0010001000\end{array}$$

Количество значимых нулей в полученном числе равно 3. Таким образом, в двоичной записи числа $8^{560}-2^{234}$ имеется 3 значимых нуля.

Ответ: В данной задаче, в двоичной записи числа $8^{560}-2^{234}$ имеется 3 значимых нуля.