Сколько нулей считаются значимыми в двоичной записи числа 8^560 – 2^234?

Для решения данной задачи, давайте пошагово разберемся, как найти количество значимых нулей в двоичной записи числа \(8^{560} - 2^{234}\).

Шаг 1: Найдем двоичное представление числа \(8^{560}\).
Для этого заметим, что число 8 - это \(2^3\) (2 в степени 3). Таким образом, представление числа \(8^{560}\) в двоичной системе будет содержать 560 троек нулей и единиц.

Шаг 2: Аналогично найдем двоичное представление числа \(2^{234}\).
Заметим, что число 2 - это \(2^1\) (2 в степени 1). Аналогично предыдущему шагу, представление числа \(2^{234}\) в двоичной системе будет содержать 234 единицы, за которыми следует подряд идущая последовательность нулей.

Шаг 3: Вычтем двоичные представления чисел \(2^{234}\) из \(8^{560}\).
Проведем вычитание столбиком, начиная с младших разрядов чисел и перенося разряды при необходимости. В результате получим новое число в двоичной системе.

Шаг 4: Посчитаем количество значимых нулей полученного числа.
Значимыми будут считаться все нули, которые не идут последовательно справа от первой единицы в числе. Количество этих нулей и будет ответом на задачу.

Обоснование ответа:
Количество значимых нулей определяется количеством нулевых разрядов между одной и двумя единицами в двоичной записи числа. Изначально числа \(8^{560}\) и \(2^{234}\) имеют разное количество двоичных разрядов, их представления состоят из разного количества цифр. Поэтому значимыми нулями могут быть только нули в записи числа \(8^{560}\), которые стоят перед первой единицей.

Пошаговое решение:
\[8^{560} = (2^3)^{560} = 2^{1680}\]
\[2^{234}\]

Проведем вычитание:

\[
\begin{array}{c}
\ \ \ \ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\\
-\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 0\\
\hline \\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\ \ 0
\end{array}
\]

Количество значимых нулей в полученном числе равно 3. Таким образом, в двоичной записи числа \(8^{560} - 2^{234}\) имеется 3 значимых нуля.

Ответ: В данной задаче, в двоичной записи числа \(8^{560} - 2^{234}\) имеется 3 значимых нуля.