Сколько незначащих цифр в записи значения арифметического выражения 16^150-4^75+2^151-31 в системе счисления

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить значение арифметического выражения \(16^{150} - 4^{75} + 2^{151} - 31\) и определить количество незначащих цифр в его записи в системе счисления с основанием 4.

Давайте начнем с вычисления значения выражения.

\[
\begin{align*}
16^{150} &= \underbrace{16 \times 16 \times \ldots \times 16}_{150\text{ раз}} \\
4^{75} &= \underbrace{4 \times 4 \times \ldots \times 4}_{75\text{ раз}} \\
2^{151} &= \underbrace{2 \times 2 \times \ldots \times 2}_{151\text{ раз}}
\end{align*}
\]

Используя свойства степеней:

\[
\begin{align*}
16^{150} &= (2^4)^{150} = 2^{4 \times 150} = 2^{600} \\
4^{75} &= (2^2)^{75} = 2^{2 \times 75} = 2^{150} \\
2^{151} &= 2^{151}
\end{align*}
\]

Теперь подставим значения в исходное выражение:

\[
2^{600} - 2^{150} + 2^{151} - 31
\]

Мы можем объединить два слагаемых: \(2^{150}\) и \(2^{151}\) в \(2^{150} \times (1 + 2) = 2^{150} \times 3\). Получаем:

\[
2^{600} - 2^{150} \times 3 - 31
\]

Мы видим, что здесь нет смысла вычислять точные значения, так как нам нужно только определить количество незначащих цифр в записи этого числа в системе счисления с основанием 4.

Заметим, что число \(2^{150}\) будет иметь значимые цифры только в самых старших разрядах, так как основание системы счисления равно 4. Таким образом, незначащие цифры будут идти после значащих цифр.

Давайте вычислим значение \(2^{150} \times 3\) и определим количество значимых цифр в результате. Для этого приведем число \(2^{150}\) к системе счисления с основанием 4, а затем умножим на 3.

\[
2^{150} = 2000 \ldots 000_4 \text{ (некоторое большое количество нулей)}
\]

Теперь умножим это число на 3:

\[
3 \times 2000 \ldots 000_4 = 6000 \ldots 000_4 \text{ (также некоторое большое количество нулей)}
\]

Следовательно, число \(2^{150} \times 3\) будет иметь столько же значимых цифр, сколько и исходное число \(2^{150}\), но с нулями в конце.

Таким образом, количество незначащих цифр в исходном выражении \(16^{150} - 4^{75} + 2^{151} - 31\) равно количеству значимых цифр в числе \(2^{150}\).

Вывод: количество незначащих цифр в записи значения арифметического выражения \(16^{150} - 4^{75} + 2^{151} - 31\) в системе счисления с основанием 4 будет равно количеству значимых цифр в числе \(2^{150}\), а именно равно 150.