Сколько натуральных чисел x существует, удовлетворяющих неравенству 9 в основании 16 меньше x меньше 237 в основании

Чтобы решить данную задачу, мы должны понять, как работает система счисления.

В основании 16 (шестнадцатеричная система счисления) используются цифры от 0 до 9, а также буквы A, B, C, D, E, F для представления 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.

Мы хотим найти все натуральные числа x, которые удовлетворяют неравенству "9 в основании 16 меньше x меньше 237 в основании 16". Давайте переведем числа 9 и 237 в десятичную систему счисления, чтобы лучше понять, с какими числами мы имеем дело.

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы умножаем каждую цифру числа на соответствующую степень 16 и складываем результаты. В случае числа "9" это будет \(9 \times 16^0 = 9 \times 1 = 9\).

Таким образом, число "9 в основании 16" равно 9 в десятичной системе счисления.

Теперь переведем число 237 из шестнадцатеричной системы в десятичную. Для этого мы выполняем следующие шаги:

Обратимся к позиции самой правой цифры, которая будет обозначаться как \(x_0\).

Умножим \(x_0\) на \(16^0\) (то есть самая правая позиция степени 0) и запишем результат.

Перейдем к следующей цифре слева, которую обозначим \(x_1\), и умножим ее на \(16^1\).

Продолжим этот процесс для каждой цифры, умножив ее на соответствующую степень 16 и записывая результат.

В конце суммируем все результаты, чтобы получить ответ.

Применяем этот подход к числу "237 в основании 16" и получаем следующее:

\(7 \times 16^0 = 7 \times 1 = 7\)

\(3 \times 16^1 = 3 \times 16 = 48\)

\(2 \times 16^2 = 2 \times 256 = 512\)

Теперь складываем все полученные результаты: \(7 + 48 + 512 = 567\).

Таким образом, число "237 в основании 16" равно 567 в десятичной системе счисления.

Итак, мы должны найти все натуральные числа x, для которых выполняется неравенство 9 < x < 237. Список возможных значений x включает все натуральные числа, начиная с 10 и заканчивая 236.

Поэтому ответ на задачу составляет \(\underline{10, 11, 12, ..., 236}\) - восемьдесят шесть чисел.