Сколько натуральных чисел удовлетворяет неравенству: (170 в восьмеричной системе + FE в шестнадцатеричной системе

Чтобы решить эту задачу, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Вычисление левой части неравенства
У нас есть следующее выражение: 170 (в восьмеричной системе) + FE (в шестнадцатеричной системе). Давайте переведем эти числа в десятичную систему счисления, чтобы упростить вычисления.

Переводим 170 из восьмеричной системы в десятичную, используя формулу:
\(170_{8} = 1 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64 + 8 + 0 = 72\)

Переводим FE из шестнадцатеричной системы в десятичную, используя таблицу соответствия:
FE = 15 \cdot 16^{1} + 14 \cdot 16^{0} = 240 + 14 = 254

Теперь мы можем вычислить левую часть неравенства: 72 + 254 = 326.

Шаг 2: Вычисление правой части неравенства
У нас есть следующее выражение: 200 (в восьмеричной системе) + 11111111 (в двоичной системе). Нам необходимо перевести числа в десятичную систему счисления.

Переводим 200 из восьмеричной системы в десятичную:
\(200_{8} = 2 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 128 + 0 + 0 = 128\)

Переводим 11111111 из двоичной системы в десятичную:
\(11111111_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255\)

Теперь мы можем вычислить правую часть неравенства: 128 + 255 = 383.

Шаг 3: Нахождение количества натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству
Мы ищем количество натуральных чисел \(x\), удовлетворяющих неравенству \(326 \leq x \leq 383\).

Теперь, чтобы найти количество натуральных чисел, мы должны вычислить разность между правой и левой частью неравенства и добавить 1 (поскольку нам нужно учитывать и саму левую границу).

Разность между правой и левой частью неравенства: 383 - 326 = 57.

Итак, количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству, равно 57.

Ответ: Неравенство \(326 \leq x \leq 383\) удовлетворяет 57 натуральных чисел.

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!