Сколько натуральных чисел существует так, чтобы и N, и N + 607 были трехзначными числами?

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию: и число N, и число N + 607 должны быть трехзначными.

Давайте разберемся в этом пошагово:

1. Для того чтобы число N было трехзначным, оно должно быть больше или равно 100 и меньше или равно 999. То есть N должно принадлежать промежутку [100, 999].

2. Поскольку N + 607 также должно быть трехзначным числом, то сумма N и 607 также должна быть больше или равна 100 и меньше или равна 999. Из этого следует неравенство: N + 607 ≥ 100 и N + 607 ≤ 999.

3. Преобразуем неравенство: 100 ≤ N + 607 ≤ 999. Вычтем 607 из всех частей неравенства: 100 - 607 ≤ N + 607 - 607 ≤ 999 - 607. Получим: -507 ≤ N ≤ 392.

4. Таким образом, наше требование в виде неравенства: 100 ≤ N ≤ 999 и -507 ≤ N ≤ 392.

5. Чтобы найти количество натуральных чисел, удовлетворяющих этому условию, нам нужно найти пересечение двух промежутков: [100, 999] и [-507, 392]. Для этого вычислим наименьшее и наибольшее значение N из этих промежутков.

- Наименьшее значение N: возьмем максимум из левых границ двух промежутков. То есть, max(100, -507) = -507.

- Наибольшее значение N: возьмем минимум из правых границ двух промежутков. То есть, min(999, 392) = 392.

6. Таким образом, пересечение двух промежутков [-507, 392]. Всего натуральных чисел в этом интервале будет равно 392 - (-507) + 1 = 900.

Ответ: Существует 900 натуральных чисел, для которых и N, и N + 607 являются трехзначными числами.