Сколько монет нашел Гриша, если Артур, Боря, Витя и Гриша вместе нашли 70 золотых монет. Каждый из них нашел хотя

Для решения данной задачи, давайте примем следующий подход.

Пусть количество монет, которые Артур нашел, равно \( a \).
Количество монет, найденных Борей и Витей вместе, составит 45 монет, то есть \( b + v = 45 \).
Также задано, что все четыре ребенка вместе нашли 70 монет, а значит, сумма количества монет каждого из них равна 70: \( a + b + v + g = 70 \), где \( g \) - количество монет, найденных Гришей.

По условию задачи мы также знаем, что каждый из них нашел хотя бы одну монету. Это означает, что \( a > 0 \), \( b > 0 \), \( v > 0 \) и \( g > 0 \).

Посмотрим на ограничения, которые нам заданы:

1) Артур нашел больше всех. Артур нашел \( a \) монет.
2) Боря и Витя нашли 45 монет. Боря нашел \( b \) монет, Витя нашел \( v \) монет, и их сумма равна 45: \( b + v = 45 \).
3) Все вместе нашли 70 монет. Артур нашел \( a \) монет, Боря нашел \( b \) монет, Витя нашел \( v \) монет, и Гриша нашел \( g \) монет: \( a + b + v + g = 70 \).

Теперь решим полученную систему уравнений для \( a \), \( b \), \( v \) и \( g \):

Из второго ограничения найдем \( b = 45 - v \).

Подставим \( a \), \( b \) и \( v \) в третье ограничение:
\( a + (45 - v) + v + g = 70 \).

Артур нашел больше всех, поэтому \( a > b \), \( a > v \) и \( a > g \), что означает, что \( a \) должно быть наибольшим числом среди \( a \), \( b \), \( v \) и \( g \).

Мы видим, что у нас есть три неизвестных переменных \( b \), \( v \) и \( g \), поэтому мы можем выбрать наибольший вариант \( a \) из чисел 1, 2, ..., 44 и подставить его в систему уравнений, чтобы найти значения \( b \), \( v \) и \( g \).

Например, пусть \( a = 44 \). Подставим это значение в уравнение:
\(44 + (45 - v) + v + g = 70\).
Раскроем скобки:
\(44 + 45 - v + v + g = 70\).

Мы видим, что \( v \) взаимоуничтожается, и получаем:
\(89 + g = 70\).

Решая это уравнение, получим значение \( g = 70 - 89 = -19 \).
Однако, так как найденное значение \( g \) должно быть больше нуля, это неправильный вариант. Поэтому мы отбрасываем его.

Продолжая аналогичные шаги для значений \( a \) от 43 до 1, мы найдем, что \( a = 43 \) даст нам \( g = 30 \) в качестве единственного возможного значения для \( g \).

Таким образом, мы можем заключить, что Гриша нашел 30 монет.

Суммируя все результаты, получаем:
Артур нашел \( a = 43 \) монет,
Боря нашел \( b = 2 \) монеты,
Витя нашел \( v = 43 \) монеты,
Гриша нашел \( g = 30 \) монет.

Ответ: Гриша нашел 30 монет, Артур - 43, Боря - 2 и Витя - 43 монеты.