Сколько монет было у Андрея в итоге после того, как он переложил какие-то 3 монеты из одного кармана в другой? В каком

Предположим, что у Андрея изначально было \(x\) монет в одном кармане и \(y\) монет в другом кармане, где \(x\) и \(y\) - неизвестные величины.

Согласно условию задачи, он переложил 3 монеты из одного кармана в другой. Пусть он переложил 3 монеты из кармана с \(x\) монетами в карман с \(y\) монетами.

После переложения количество монет в первом кармане будет равно \(x-3\), так как туда больше не добавились монеты, и из него было изъято 3 монеты. Второй карман будет содержать \(y+3\) монеты, так как в него добавились 3 монеты.

Чтобы узнать, сколько монет было у Андрея в итоге, нам необходимо сложить количество монет в обоих карманах:
\[x-3 + y+3 = x+y.\]

Таким образом, после переложения монет у Андрея в итоге осталось столько же монет, сколько было изначально. Ответ: количество монет не изменилось.

Теперь давайте рассмотрим, в каком кармане теперь находятся пятирублевые монеты. Предположим, что в первом кармане было \(a\) пятирублевых монет, а во втором кармане - \(b\) пятирублевых монет, где \(a\) и \(b\) - неизвестные величины.

После переложения 3 монет в первом кармане будет \(a-3\) пятирублевых монет, а во втором кармане - \(b+3\) пятирублевых монет.

Таким образом, пятирублевые монеты остаются в том же кармане, в котором они были изначально.

Для определения вероятности того, что пятирублевые монеты лежат в одном кармане, нам необходимо рассмотреть все возможные случаи.

Всего возможно два случая:
1. Пятирублевые монеты лежат в первом кармане;
2. Пятирублевые монеты лежат во втором кармане.

Вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в одном кармане, равна сумме вероятностей этих двух случаев.

Пусть всего у Андрея было \(n\) пятирублевых монет. Тогда:
1. Вероятность того, что 3 монеты из них будут переложены в другой карман, равна \(\frac{{C(a,3)}}{{C(n,3)}}\);
2. Вероятность того, что 3 монеты будут добавлены из другого кармана, равна \(\frac{{C(b,3)}}{{C(n,3)}}\).

Таким образом, общая вероятность равна:
\[\frac{{C(a,3)}}{{C(n,3)}} + \frac{{C(b,3)}}{{C(n,3)}}.\]

Наконец, рассмотрим вероятность того, что двухрублевые монеты поровну распределены в обоих карманах.

Пусть в первом кармане изначально было \(c\) двухрублевых монет, а во втором кармане - \(d\) двухрублевых монет, где \(c\) и \(d\) - неизвестные величины.

После переложения 3 монет в первом кармане будет \(c-3\) двухрублевых монет, а во втором кармане - \(d+3\) двухрублевых монет.

Для определения вероятности равномерного распределения двухрублевых монет необходимо рассмотреть все возможные случаи.

Всего возможно два случая:
1. 3 двухрублевые монеты были переложены в другой карман;
2. 3 двухрублевые монеты были добавлены из другого кармана.

Вероятность того, что двухрублевые монеты поровну распределены в обоих карманах, равна сумме вероятностей этих двух случаев.

Пусть всего у Андрея было \(m\) двухрублевых монет. Тогда:
1. Вероятность того, что 3 монеты из них будут переложены в другой карман, равна \(\frac{{C(c,3)}}{{C(m,3)}}\);
2. Вероятность того, что 3 монеты будут добавлены из другого кармана, равна \(\frac{{C(d,3)}}{{C(m,3)}}\).

Таким образом, общая вероятность равна:
\[\frac{{C(c,3)}}{{C(m,3)}} + \frac{{C(d,3)}}{{C(m,3)}}.\]

Подведем итоги:
1. Количество монет у Андрея после переложения не изменилось.
2. Пятирублевые монеты остались в том же кармане, в котором они были изначально.
3. Вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в одном кармане равна \(\frac{{C(a,3)}}{{C(n,3)}} + \frac{{C(b,3)}}{{C(n,3)}}\).
4. Вероятность того, что двухрублевые монеты поровну распределены в обоих карманах равна \(\frac{{C(c,3)}}{{C(m,3)}} + \frac{{C(d,3)}}{{C(m,3)}}\).