Сколько минут пройдет, прежде чем количество воды во второй цистерне уменьшится вдвое по сравнению с первой цистерной

Для вычисления времени, через которое количество воды во второй цистерне уменьшится вдвое по сравнению с первой цистерной, нам необходимо рассмотреть изменение количества воды в обеих цистернах со временем.

Давайте сначала рассмотрим цистерну номер один. У нас есть начальное количество воды в первой цистерне, которое составляет 685 литров. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 35 литров воды. Таким образом, количество воды в первой цистерне через каждую минуту можно выразить следующим образом:

\[ \text{Количество воды в первой цистерне после } t \text{ минут} = 685 - 35t \]

Теперь рассмотрим цистерну номер два. Начальное количество воды во второй цистерне составляет 500 литров. Каждую минуту из второй цистерны вытекает 40 литров воды. Таким образом, количество воды во второй цистерне через каждую минуту можно выразить следующим образом:

\[ \text{Количество воды во второй цистерне после } t \text{ минут} = 500 - 40t \]

Теперь нам нужно найти момент, когда количество воды во второй цистерне уменьшится вдвое по сравнению с первой цистерной. Другими словами, нужно найти такое значение \( t \), при котором \( \text{Количество воды во второй цистерне после } t \text{ минут} = \frac{1}{2} \times \text{Количество воды в первой цистерне после } t \text{ минут} \).

Подставим выражения для количества воды в обеих цистернах в это уравнение и решим его:

\[ 500 - 40t = \frac{1}{2} \times (685 - 35t) \]

Упростим это уравнение:

\[ 500 - 40t = 342.5 - \frac{35}{2}t \]

\[ -\frac{35}{2}t + 40t = 500 - 342.5 \]

\[ -\frac{35}{2}t + 40t = 157.5 \]

\[ \frac{5}{2}t = 157.5 \]

\[ t = 157.5 \times \frac{2}{5} \]

\[ t = 63 \]

Таким образом, количество воды во второй цистерне уменьшится вдвое по сравнению с первой цистерной через 63 минуты.