Сколько минут потребовалось, чтобы Коля догнал Варю после того, как они вышли из дома?

Для решения этой задачи нам нужно знать скорости движения Коли и Вари. Пусть скорость Коли равна \(v_1\) (в минутах на расстояние) и скорость Вари равна \(v_2\) (в минутах на расстояние).

Заметим, что время, которое потратил Коля, чтобы догнать Варю, равно времени, которое потратил Коля на пройденное расстояние после выхода из дома плюс время, потраченное Варей на пройденное расстояние после выхода из дома.

Расстояние, которое Коля пройдет до того, как догонит Варю, равно расстоянию между ними на момент выхода из дома. После выхода из дома, расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью \(v_2 - v_1\) (так как Коля движется быстрее Вари).

Таким образом, время, потраченное Колей на пройденное расстояние после выхода из дома, равно:

\[
\frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{\text{{скорость Коли после выхода}}}} = \frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{v_1}}
\]

А время, потраченное Варей на пройденное расстояние после выхода из дома, равно:

\[
\frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{\text{{скорость Вари после выхода}}}} = \frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{v_2}}
\]

Следовательно, общее время, потраченное Колей на догоняние Вари, равно:

\[
\frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{v_1}} + \frac{{\text{{расстояние до догоняния}}}}{{v_2}} = \text{{расстояние до догоняния}} \times \left(\frac{1}{{v_1}} + \frac{1}{{v_2}}\right)
\]

Итак, чтобы ответить на вопрос о времени, необходимо знать значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\) и расстояния между Колей и Варей на момент выхода из дома. Как только эти значения известны, можно исчислить общее время, потраченное Колей для догоняния Вари.