Сколько минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске

Question

Математика: Сколько минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число было возведено либо в квадрат, либо в куб, и результат заменил исходное число?

Markiz · Accepted Answer

Для того чтобы найти минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, мы должны рассмотреть все возможные комбинации возведения в квадрат и куб чисел.

Пусть

n

- это исходное число.

1. Если число

n

было возведено в квадрат, то на доске записывается число

n^{2}

.
2. Если число

n

было возведено в куб, то на доске записывается число

n^{3}

.
3. Если число

n

было возведено и в квадрат и в куб, то на доске записывается число

n^{6}

.

Теперь рассмотрим различные случаи:

1. Если

n

= 0, то на доске будет записано только число 0 (

0^{2} = 0

и

0^{3} = 0

). Таким образом, минимальное количество различных чисел равно 1.

2. Если

n

= 1, то на доске будут записаны числа 1, 1 (

1^{2} = 1

и

1^{3} = 1

). Таким образом, минимальное количество различных чисел также равно 1.

3. Если

n

= -1, то на доске будут записаны числа 1, -1 (

(- 1)^{2} = 1

и

(- 1)^{3} = - 1

). Таким образом, минимальное количество различных чисел также равно 2.

4. Если

n

> 1 или

n

< -1, то на доске будут записаны числа

n^{2}

,

n^{3}

и, возможно,

n^{6}

(если

n

не является ни квадратом, ни кубом). Таким образом, минимальное количество различных чисel будет равно 3.

Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем: минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, равно 1, если

n

= 0 или

n

= 1; 2, если

n

= -1; и 3 в остальных случаях.

Сколько минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число было возведено либо

Markiz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!