Сколько минимальное количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое число было возведено либо в квадрат, либо в куб, и результат заменил исходное число?

Markiz
Для того чтобы найти минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, мы должны рассмотреть все возможные комбинации возведения в квадрат и куб чисел.
Пусть - это исходное число.
1. Если число было возведено в квадрат, то на доске записывается число .
2. Если число было возведено в куб, то на доске записывается число .
3. Если число было возведено и в квадрат и в куб, то на доске записывается число .
Теперь рассмотрим различные случаи:
1. Если = 0, то на доске будет записано только число 0 ( и ). Таким образом, минимальное количество различных чисел равно 1.
2. Если = 1, то на доске будут записаны числа 1, 1 ( и ). Таким образом, минимальное количество различных чисел также равно 1.
3. Если = -1, то на доске будут записаны числа 1, -1 ( и ). Таким образом, минимальное количество различных чисел также равно 2.
4. Если > 1 или < -1, то на доске будут записаны числа , и, возможно, (если не является ни квадратом, ни кубом). Таким образом, минимальное количество различных чисel будет равно 3.
Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем: минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, равно 1, если = 0 или = 1; 2, если = -1; и 3 в остальных случаях.
Пусть
1. Если число
2. Если число
3. Если число
Теперь рассмотрим различные случаи:
1. Если
2. Если
3. Если
4. Если
Таким образом, ответ на задачу состоит в следующем: минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске, равно 1, если
Знаешь ответ?