Сколько мг массы изотопа Б образуется через 49 минут в результате бета-распада радиоактивного изотопа А, если каждые

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]

где:
\(N(t)\) - количество оставшихся атомов после времени \(t\),
\(N_0\) - начальное количество атомов,
\(t\) - время,
\(T\) - период полураспада изотопа.

Период полураспада изотопа А равен 7 минутам, поэтому мы можем применить эту формулу к нашей задаче.

Для начала, найдём количество атомов изотопа А через 49 минут. Используя формулу, подставим следующие значения:

\(N_0 = 640\),
\(t = 49\),
\(T = 7\).

\[
N(49) = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{49}{7}}
\]

\[ N(49) = 640 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^7 \]

Можно упростить эту формулу, раскрыв степень дроби:

\[
N(49) = 640 \cdot \frac{1}{2^7} = 640 \cdot \frac{1}{128}
\]

Выполняя деление, получаем:

\[
N(49) = 5
\]

Таким образом, через 49 минут останется 5 атомов изотопа А.

Теперь мы можем рассчитать, сколько миллиграммов массы образуется изотопа Б. Масса каждого атома изотопа А равна массе каждого атома изотопа Б.

Таким образом, масса изотопа Б равна массе изотопа А, умноженной на количество атомов изотопа Б:

\[
\text{Масса изотопа Б} = N(49) \cdot \text{Масса атома А}
\]

Поскольку масса атома А не указана в задаче, мы не можем рассчитать точное значение массы изотопа Б. Однако, мы можем предположить, что масса атома А и Б равна и составляет 1 мг.

Таким образом, масса изотопа Б, образующегося через 49 минут, равна 5 мг (так как количество атомов изотопа Б равно количеству атомов изотопа А в данной задаче).

Итак, итоговый ответ: 5 мг.