Сколько метров высоты имеет телеграфный столб, если на расстоянии 130м от него спичка наблюдателя, которая держится

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подобие треугольников. Допустим, что \( h \) - это высота телеграфного столба, \( x \) - это расстояние от наблюдателя до столба по горизонтали, а \( d \) - это расстояние от наблюдателя до спички.

Так как наблюдатель держит спичку вертикально в вытянутой руке, мы можем сказать, что треугольник, образованный спичкой, телеграфным столбом и горизонтальной линией, является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее уравнение:

\[ x^2 + h^2 = d^2 \]

Также, когда спичка закрывает столб, диаметр столба равен длине спички:

\[ d = 2r \]

Заменим значение \( d \) в первом уравнении:

\[ x^2 + h^2 = (2r)^2 \]

Когда нам дано, что \( r = 30 \) см и \( d = 130 \) м + 4 см, нужно помнить, что единицы измерения должны быть одинаковыми. Для этого приведем все к сантиметрам:

\[ d = 130 \cdot 100 + 4 = 13004 \, \text{см} \]

\[ r = 30 \, \text{см} \]

Подставив значения в уравнение, мы получим:

\[ x^2 + h^2 = (2 \cdot 30)^2 \]

\[ x^2 + h^2 = 3600 \]

Мы также знаем, что рука наблюдателя вытянута (или горизонтальна), поэтому \( x = 0 \).

Подставив это значение, у нас остается только одно уравнение:

\[ h^2 = 3600 \]

Чтобы найти высоту, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[ h = \sqrt{3600} \]

\[ h = 60 \, \text{см} \]

Таким образом, высота телеграфного столба составляет 60 см.