Сколько метров тропинок было протоптано в одном дворе, если коммунальными службами пришлось заменить 500 м^2 покрытия

Для решения данной задачи, нам необходимо знать ширину тропинки. Предположим, что ширина тропинки равна \(x\) метрам.

Общая площадь газона, которую пришлось заменить, составляет 500 м\(^2\). Площадь газона можно представить в виде произведения длины на ширину: \(500 = x \times L\), где \(L\) - длина тропинки в метрах.

Нам неизвестна длина тропинки, поэтому мы не можем определить ее точное значение. Однако, мы можем указать соотношение между шириной \(x\) и длиной \(L\).

Поскольку площадь тропинки равна площади газона, которую мы заменили, то \(x \times L = 500\).

Теперь, обратимся к вопросу задачи. Нас интересует сколько метров тропинок было протоптано в одном дворе. Это означает, что нам нужно найти сумму всех длин тропинок в данном дворе.

Допустим, в этом дворе имеется \(n\) тропинок. Пусть длины этих тропинок равны \(L_1, L_2, ..., L_n\) соответственно. Тогда общая длина всех тропинок будет равна сумме этих длин: \(L_{общ} = L_1 + L_2 + ... + L_n\).

Так как ширина каждой тропинки одинакова и равна \(x\), то можно записать соотношение длины \(L_i\) каждой тропинки через ширину \(x\): \(L_i = x\).

Следовательно, общая длина всех тропинок в этом дворе будет равна: \(L_{общ} = L_1 + L_2 + ... + L_n = x + x + ... + x = n \times x\).

Теперь мы знаем, что \(n \times x = 500\).

Чтобы найти значение общей длины тропинок \(L_{общ}\), нам нужно найти значение \(x\). Для этого мы делим оба выражения на \(x\): \(\frac{{n \times x}}{x} = \frac{500}{x}\).

При сокращении \(x\) с левой стороны равенства, мы получаем: \(n = \frac{500}{x}\).

Теперь мы можем использовать полученное соотношение для нахождения общей длины тропинок: \(L_{общ} = n \times x = \frac{500}{x} \times x = 500\) метров.

Таким образом, в одном дворе было протоптано 500 метров тропинок.