Сколько метров ткани было произведено цехом в первом и во втором кварталах, если количество метров ткани произведенных

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать пропорции. Давайте обозначим количество метров ткани, произведенных в первом квартале, как \(x\), количество метров ткани, произведенных во втором квартале, как \(y\), и количество метров ткани, произведенных в третьем квартале, как \(z\).

Исходя из условия задачи, у нас есть два соотношения между производством ткани в разных кварталах:
\[\frac{x}{y} = \frac{2}{7} \quad (1)\]
\[\frac{y}{z} = \frac{2}{0.6} \quad (2)\]

Также известно, что суммарное количество произведенной ткани во втором и третьем кварталах составляет 96000 метров. Мы можем записать это в виде уравнения:
\[y + z = 96000 \quad (3)\]

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3), и мы можем решить ее методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте начнем с уравнения (1). Мы можем переписать его в виде \(x = \frac{2y}{7}\).

Подставим это выражение для \(x\) в уравнение (3):
\[\frac{2y}{7} + z = 96000\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(y\):
\[\frac{2y}{7} = 96000 - z\]
\[2y = 7(96000 - z)\]
\[2y = 672000 - 7z\]
\[y = \frac{672000 - 7z}{2}\]

Теперь заменим \(y\) в уравнении (2):
\[\frac{\frac{672000 - 7z}{2}}{z} = \frac{2}{0.6}\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{672000 - 7z}{2z} = \frac{5}{3}\]

Теперь можем решить полученное уравнение относительно \(z\).

Перемножим оба выражения на \(2z\) для упрощения уравнения:
\[672000 - 7z = \frac{10}{3}z\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
\[672000 = \frac{10}{3}z + 7z\]
\[672000 = \frac{37}{3}z\]

Теперь, решим это уравнение относительно \(z\):
\[\frac{37}{3}z = 672000\]
\[z = \frac{672000}{\frac{37}{3}}\]

Рассчитаем это выражение:
\[z = \frac{672000 \cdot 3}{37}\]
\[z = 54432\]

Теперь найдем значение \(y\) с использованием уравнения (2):
\[y = \frac{672000 - 7 \cdot 54432}{2}\]
\[y = \frac{672000 - 381024}{2}\]
\[y = \frac{290976}{2}\]
\[y = 145488\]

Наконец, найдем значение \(x\) с использованием уравнения (1):
\[x = \frac{2 \cdot 145488}{7}\]
\[x = \frac{290976}{7}\]
\[x \approx 41568\]

Таким образом, количество метров ткани, произведенных в первом квартале, равно примерно 41568 метров, количество метров ткани, произведенных во втором квартале, равно 145488 метров, и количество метров ткани, произведенных в третьем квартале, равно 54432 метров.