Сколько метров нужно пройти телу, чтобы не оторваться от плоскости, если радиус мертвой петли составляет

Для того чтобы решить данную задачу, нужно использовать законы сохранения энергии. Давайте посмотрим на решение пошагово.

Шаг 1: Сначала найдем высоту, на которую поднимется тело в мертвой петле. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии механической системы. Изначально у тела есть только потенциальная энергия, которая равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\), и на высоту петли \(h\). Потенциальная энергия обозначается \(E_p = mgh\).

Шаг 2: Затем найдем скорость тела в самом низком положении петли. Используем закон сохранения энергии, чтобы найти кинетическую энергию тела в этот момент. Начальная потенциальная энергия равна кинетической энергии в низшей точке петли. Таким образом, \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела в низшей точке петли.

Шаг 3: Раскроем уравнение, чтобы найти скорость. Сокращаем массу \(m\) на обоих сторонах уравнения и умножаем на 2: \(2gh = v^2\). Затем извлекаем квадратный корень из обоих сторон уравнения, чтобы найти скорость \(v = \sqrt{2gh}\).

Шаг 4: Теперь нам известна скорость тела в самом низком положении петли. Но чтобы не оторваться от плоскости, тело не должно потерять соприкосновение с плоскостью ни в одной точке пути. Для этого скорость тела должна быть больше или равна нулю. То есть, если скорость тела в самом низком положении петли \(v\) равна нулю, то тело оторвется от плоскости.

Шаг 5: Подставим \(v = \sqrt{2gh}\) в уравнение и приравняем к нулю: \(\sqrt{2gh} = 0\). Это уравнение не имеет решений для \(h > 0\), так как извлечение корня из отрицательного числа невозможно. Значит, чтобы тело не оторвалось от плоскости, высота петли \(h\) должна быть равна нулю.

Таким образом, чтобы тело не оторвалось от плоскости, необходимо пройти 0 метров.