Сколько металлических шаров с радиусом 2 см можно получить, если расплавить шар с радиусом?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, какой объем имеет один металлический шар с радиусом 2 см и какой объем имеет шар с неизвестным радиусом.

Объем шара можно вычислить по формуле:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая постоянная, равная примерно 3,14, \(r\) - радиус шара.

Для шара с радиусом 2 см подставим \(r = 2\) в формулу объема:

\[V_1 = \frac{4}{3} \pi (2^3) = \frac{4}{3} \pi 8 = \frac{32}{3} \pi \approx 33,51 \, \text{см}^3\]

Теперь запишем формулу объема шара с неизвестным радиусом и обозначим его как \(r_2\):

\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (r_2^3)\]

Чтобы найти, сколько металлических шаров с радиусом 2 см можно получить из шара с неизвестным радиусом, нам нужно разделить объем \(V_2\) на объем \(V_1\) одного шара:

\[n = \frac{V_2}{V_1}\]

Подставим значения объемов в формулу:

\[n = \frac{\frac{4}{3} \pi (r_2^3)}{\frac{32}{3} \pi}\]

Обратим внимание, что \(\pi\) сокращается и упрощается:

\[n = \frac{r_2^3}{8}\]

Теперь, если нам дан объем шара с неизвестным радиусом \(V_2\), мы можем подставить его в формулу \(n\) и вычислить количество металлических шаров с радиусом 2 см, которые можно получить:

\[n = \frac{V_2}{8}\]

Например, если объем шара с неизвестным радиусом равен 480 \(\text{см}^3\), то количество металлических шаров с радиусом 2 см можно вычислить следующим образом:

\[n = \frac{480}{8} = 60\]

Таким образом, можно получить 60 металлических шаров с радиусом 2 см, если расплавить шар с неизвестным радиусом объемом 480 \(\text{см}^3\).