Сколько месяцев должно пройти, чтобы суммарный возраст пяти внуков на дне рождения бабушки был равен ее возрасту?

Для решения данной задачи, давайте сначала определимся с тем, как мы будем обозначать возраст каждого из внуков и возраст бабушки. Пусть \(v_1, v_2, v_3, v_4, v_5\) будут возрастами каждого из внуков соответственно, а \(b\) - возраст бабушки.

Так как мы хотим найти количество месяцев, которые должны пройти, прежде чем суммарный возраст пяти внуков станет равным возрасту бабушки, мы можем записать следующее уравнение:

\[v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 = b\]

Очевидно, что внуки будут стареть с каждым прошедшим месяцем, поэтому каждый из их возрастов будет увеличиваться на один месяц. То есть, после одного месяца, мы можем записать уравнение:

\[(v_1+1) + (v_2+1) + (v_3+1) + (v_4+1) + (v_5+1) = b+1\]

Продолжая этот процесс, уравнение будет выглядеть следующим образом после \(m\) месяцев:

\[(v_1+m) + (v_2+m) + (v_3+m) + (v_4+m) + (v_5+m) = b+m\]

Мы хотим найти количество месяцев \(m\), при котором это уравнение будет верным. Раскроем скобки и объединим подобные члены:

\[5m + (v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5) = b + m\]

Так как у нас уже есть начальное уравнение \(v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 = b\), которое верно на данный момент, мы можем заменить его в уравнении:

\[5m + b = b + m\]

Теперь давайте разрешим это уравнение относительно \(m\):

\[5m - m = b - b\]
\[4m = 0\]
\[m = 0\]

Мы получили, что значение \(m\) равно нулю. Это говорит о том, что нам необходимо ни одного месяца, чтобы суммарный возраст пяти внуков стал равен возрасту бабушки.

Таким образом, ответом на задачу является 0 месяцев.