Сколько марок о космосе у Ани, если Аня, Таня и Ваня собирали их: - У Ани и Тани в сумме 40 марок - У Тани и Вани

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод распределения. Давайте составим систему уравнений, где x - количество марок у Ани, y - количество марок у Тани, z - количество марок у Вани:

1) У Ани и Тани в сумме 40 марок: x + y = 40
2) У Тани и Вани в сумме 50 марок: y + z = 50
3) У Ани и Вани в сумме 70 марок: x + z = 70

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных x, y и z. Есть несколько способов решить данную систему, например, методом сложения или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сложим уравнения (1) и (2):

(x + y) + (y + z) = 40 + 50
2x + 2y + z = 90 -----(4)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

(2x + 2y + z) - (x + z) = 90 - 70
x + 2y = 20 -----(5)

Теперь у нас есть два уравнения: (5) и (2). Решим эту систему методом сложения.

Умножим уравнение (2) на 2:

2(y + z) = 2 * 50
2y + 2z = 100 -----(6)

Теперь сложим уравнения (5) и (6):

(x + 2y) + (2y + 2z) = 20 + 100
x + 4y + 2z = 120 -----(7)

Теперь у нас есть два уравнения: (7) и (4). Решим эту систему методом сложения.

Вычтем уравнение (4) из уравнения (7):

(x + 4y + 2z) - (2x + 2y + z) = 120 - 90
-x + 2y + z = 30 -----(8)

Теперь у нас есть два уравнения: (5) и (8). Решим эту систему методом сложения.

Сложим уравнения (5) и (8):

(x + 2y) + (-x + 2y + z) = 20 + 30
4y + z = 50 -----(9)

Итак, теперь у нас есть два уравнения: (9) и (6). Решим эту систему методом сложения.

Сложим уравнения (9) и (6):

(4y + z) + (2y + 2z) = 50 + 100
6y + 3z = 150 -----(10)

Теперь у нас есть два уравнения: (10) и (7). Решим эту систему методом сложения.

Вычтем из уравнения (10) уравнение (7):

(6y + 3z) - (x + 4y + 2z) = 150 - 120
- x + 2y + z = 30 -----(11)

Получилось то же уравнение, которое мы получили ранее (уравнение 8). Это означает, что данная система уравнений имеет бесконечно много решений.

Теперь, чтобы найти значения переменных x, y и z, давайте выберем одно из уравнений, например, уравнение (5), и решим его относительно x:

x = 20 - 2y

Теперь мы можем выразить переменные y и z через x:

y = (20 - x)/2
z = 50 - y

Подставим значения y и z в уравнение (1):

x + (20 - x)/2 + (50 - (20 - x)/2) = 40

Решим это уравнение:

6x - 80 = 0
6x = 80
x = 80/6

Таким образом, мы нашли, что x = 80/6 = 13.3333 (приближенно).

Теперь подставим это значение x в уравнение (5), чтобы найти y:

y = (20 - x)/2 = (20 - 13.3333)/2 = 3.3333 (приближенно).

Таким образом, мы нашли, что y = 3.3333 (приближенно).

Наконец, подставим значения x и y в уравнение (1), чтобы найти z:

x + y = 40
13.3333 + 3.3333 = 40
16.6667 = 40.

Таким образом, мы нашли, что z = 40 - 16.6667 = 23.3333 (приближенно).

Итак, мы получили значения переменных:

x = 13.3333 (приближенно)
y = 3.3333 (приближенно)
z = 23.3333 (приближенно)

Таким образом, у Ани около 13 марок о космосе, у Тани около 3 марок о космосе, а у Вани около 23 марок о космосе.