Сколько мальчиков в 3 А классе, если каждый из них решил по 2 задачи на уроке математики, а каждая девочка –

Данная задача связана с определением количества мальчиков в классе на основе информации о количестве решенных задач.

Обозначим через \(х\) количество мальчиков в классе. Тогда количество девочек будет равно \(\frac{x}{2}\), так как количество девочек вдвое меньше, чем количество мальчиков.

Каждый мальчик решил по 2 задачи, а каждая девочка - по 5 задач. Поэтому общее количество решенных задач можно выразить следующим образом:

\[
2x + 5 \cdot \frac{x}{2}
\]

Чтобы найти количество мальчиков в классе, для которого общее количество решенных задач больше 80, но меньше 90, мы можем использовать данное соотношение:

\[
80 < 2x + 5 \cdot \frac{x}{2} < 90
\]

Давайте решим это неравенство. Сначала приведем его к более простой форме:

\[
80 < 2x + \frac{5x}{2} < 90
\]

Для удобства приведем дробь к общему знаменателю:

\[
80 < \frac{2 \cdot 2x + 5x}{2} < 90
\]

\[
80 < \frac{4x + 5x}{2} < 90
\]

\[
80 < \frac{9x}{2} < 90
\]

Теперь умножим обе части неравенства на \(\frac{2}{9}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
\frac{2}{9} \cdot 80 < \frac{2}{9} \cdot \frac{9x}{2} < \frac{2}{9} \cdot 90
\]

\[
\frac{160}{9} < x < \frac{180}{9}
\]

\[
17.78 < x < 20
\]

Мы не можем иметь нецелое количество учеников в классе, поэтому максимальное количество мальчиков в классе - 19. В данном случае, максимальное количество решенных задач будет:

\[
2 \cdot 19 + 5 \cdot \frac{19}{2} = 38 + 47.5 = 85.5
\]

Поскольку общее количество решенных задач должно быть целым числом, наибольшее количество мальчиков в классе будет 18, а общее количество решенных задач:

\[
2 \cdot 18 + 5 \cdot \frac{18}{2} = 36 + 45 = 81
\]

Таким образом, в 3А классе будет 18 мальчиков, если общее количество решенных задач лежит в диапазоне от 80 до 90.