Сколько мальчиков и девочек ответило на каждый из 5 вопросов, заданных учителем, если в классе состоит из 9 мальчиков

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Первое, что мы можем сделать, это определить количество возможных комбинаций ответов для каждого из 5 вопросов. Поскольку на каждый вопрос есть два возможных ответа (да или нет), количество комбинаций ответов для каждого вопроса будет равно 2.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций ответов на все 5 вопросов будет \(2^5 = 32\).

Далее, мы можем определить, сколько комбинаций будет содержать ровно 3 ответа от мальчиков и 2 ответа от девочек. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний из комбинаторики.

Количество комбинаций для выбора 3 мальчиков из 9 равно \(C_3^9 = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}}\).

Аналогично, количество комбинаций для выбора 2 девочек из 10 равно \(C_2^{10} = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}}\).

Чтобы определить количество комбинаций, в которых будет 3 мальчика и 2 девочки, нужно умножить количество комбинаций выбора 3 мальчиков на количество комбинаций выбора 2 девочек.

Итак, количество комбинаций, в которых будет 3 мальчика и 2 девочки, будет равно:

\[
C_3^9 \cdot C_2^{10} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} \cdot \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{9! \cdot 10!}}{{(3! \cdot 6!) \cdot (2! \cdot 8!)}}
\]

Чтобы найти вероятность того, что среди ответивших было 3 мальчика и 2 девочки, нужно разделить количество комбинаций, в которых будет 3 мальчика и 2 девочки, на общее количество комбинаций.

\[
P = \frac{{C_3^9 \cdot C_2^{10}}}{{2^5}} = \frac{{\frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} \cdot \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}}}}{{32}}
\]

Вычислив эту вероятность, округлим ее до тысячных:

\[
P \approx 0.156
\]

Таким образом, вероятность того, что среди ответивших будет 3 мальчика и 2 девочки, составляет примерно 0.156.