Сколько максимальное количество целых ящиков с черешней может отправить в магазин хозяйство, если в нем собрали

Для решения этой задачи нам нужно узнать, сколько ящиков с черешней можно упаковать, именно целых ящиков.

Для начала, давайте выясним, сколько килограммов весит один ящик с черешней. Предположим, мы знаем, что каждый ящик содержит одинаковое количество черешни и его вес вместе с черешней составляет \(x\) кг.

Теперь нам нужно найти максимальное число ящиков, которые можно упаковать, исходя из общего веса черешни. Мы знаем, что собрали 220 кг черешни и хотим разделить ее на равные по весу ящики. Обозначим это число ящиков как \(n\).

Учитывая, что каждый ящик весит \(x\) кг, имеем следующее уравнение:
\[n \cdot x = 220\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно переменной \(n\). Разделим обе части уравнения на \(x\):
\[n = \dfrac{220}{x}\]

Заметим, что мы ищем максимальное количество ящиков, то есть \(n\) должно быть целым числом. Максимальное целое число \(n\), удовлетворяющее условиям, будет тогда, когда \(x\) (вес одного ящика) минимально.

Чтобы найти это значение, нужно разложить число 220 на множители и выбрать то значение \(x\), при котором результат деления будет наибольшим целым числом. Разложим 220 на множители:
\[220 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11\]

Смотрим на разложение числа 220 и выбираем наименьший множитель, так что оставшаяся часть делится на \(x\) без остатка. В этом случае, наименьший множитель - это 2. Теперь нам нужно разделить оставшиеся множители и выбрать наименьший из них. Единица не является делителем.

Разделим оставшиеся множители: \(5 \cdot 11 = 55\).

Таким образом, наше искомое значение ящика равно 2 кг, а максимальное количество целых ящиков можно найти, разделив общий вес на вес одного ящика:
\[n = \dfrac{220}{2} = 110\]

Таким образом, хозяйство сможет отправить в магазин максимальное количество целых ящиков с черешней, и это количество составит 110 ящиков.