Сколько людей приняли участие в конкурсе талантов, если все участники показывали либо танец, либо пели песни? Кроме

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и посмотрим, какой информации у нас уже есть.

1. Пусть общее количество участников в конкурсе талантов равно \(х\).

2. Мы знаем, что из всех участников \(\frac{5}{8}\) пели песни, а \(\frac{7}{9}\) танцевали.

3. Мы также знаем, что 87 человек и пели, и танцевали.

Теперь давайте посмотрим, какую информацию мы можем извлечь из этих условий.

Мы знаем, что \(\frac{5}{8}\) от общего числа участников пели песни, что можно записать в виде уравнения:

\(\frac{5}{8} \cdot х = \text{количество участников, которые пели}\)

Аналогично, \(\frac{7}{9}\) от общего числа участников танцевали:
\(\frac{7}{9} \cdot х = \text{количество участников, которые танцевали}\)

Также мы знаем, что 87 человек и пели, и танцевали. Поэтому можно записать:
\(\text{количество участников, которые и пели, и танцевали} = 87\)

Теперь мы можем составить уравнение, объединяющее всю эту информацию:
\(\frac{5}{8} \cdot х + \frac{7}{9} \cdot х - 87 = х\)

Давайте решим это уравнение, чтобы найти значение \(х\).

Сначала упростим его, приведя дроби к общему знаменателю:
\(\frac{45}{72} \cdot х + \frac{56}{72} \cdot х - 87 = х\)

Теперь объединим подобные члены:
\(\frac{101}{72} \cdot х - 87 = х\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим оба выражения на 72:
\(101x - 72 \cdot 87 = 72x\)

Теперь выполняем операции сложения и вычитания, чтобы выразить \(х\):
\(101x - 6264 = 72x\)

Вычтем \(72x\) из обоих сторон:
\(101x - 72x = 6264\)

Получим:
\(29x = 6264\)

Теперь разрешим уравнение, разделив обе стороны на 29:
\(x = \frac{6264}{29}\)

Вычислим это значение:
\(x ≈ 216\)

Итак, в конкурсе талантов приняли участие около 216 человек.