Сколько литров жёлтой и синей краски было смешано для получения 78 литров зелёной краски? Ответ запишите числами

Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорции. Предположим, что объем желтой краски составляет \(x\) литров, а объем синей краски составляет \(y\) литров.

Количество зеленой краски, получаемой при смешивании желтой и синей красок, зависит от их объемов. Обозначим это количество как \(78\) литров. Мы можем записать следующее соотношение по объемам краски:

\[\frac{x}{y}=\frac{78-y}{y}\]

Это соотношение уравновешивает объем желтой краски и синей краски с их смесью для получения зеленой краски.

Чтобы решить это уравнение, мы можем перекрестно умножить:

\[xy=(78-y)y\]

Распишем это уравнение:

\[xy=78y-y^2\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[y^2-xy+78y=0\]

Решим это уравнение с использованием квадратного трехчлена или формулы дискриминанта:

\[y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Где \(a=1\), \(b=-x\) и \(c=78\). Подставим эти значения:

\[y=\frac{-(-x)\pm\sqrt{(-x)^2-4(1)(78)}}{2(1)}\]

Упростим выражение:

\[y=\frac{x\pm\sqrt{x^2-312}}{2}\]

У нас должно быть два возможных решения, одно будет отражать объем синей краски, а другое - желтой.

Теперь давайте подставим одно из решений в исходное уравнение, чтобы найти значение \(x\). Предположим, что у нас есть объем синей краски \(y_1\) и объем желтой краски \(x_1\):

\[\frac{x_1}{y_1}=\frac{78-y_1}{y_1}\]

Упростим уравнение:

\[x_1(2y_1)=78-y_1\]

\[2x_1y_1+y_1=78\]

\[2x_1y_1=78-y_1\]

\[x_1=\frac{78-y_1}{2y_1}\]

Теперь у нас есть две формулы для объемов желтой и синей краски, в зависимости от значения \(y\):

\[x=\frac{78-y}{2y}\]

\[x_1=\frac{78-y_1}{2y_1}\]

Мы можем использовать эти формулы, чтобы найти конкретные значения для \(x\) и \(y\), либо подставить любые значения для объема синей краски \(y\) для решения этой задачи. В обоих случаях, ответ будет записан числами.