Сколько литров холодной воды при температуре t1=10 0С и горячей при температуре t2=73 0C нужно использовать, чтобы

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся утопающим телом, равна энергии, поглощаемой водой и чугунной ванной.

Сначала найдем количество энергии, которая будет выделяться при остывании ванны с начальной температурой t3 до конечной температуры t. Для этого воспользуемся формулой:

\[
Q_1 = C_{чугуна} \cdot m_{чугуна} \cdot \Delta T
\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, \(C_{чугуна}\) - удельная теплоемкость чугуна, \(m_{чугуна}\) - масса ванны и \(\Delta T\) - изменение температуры чугуна.

Подставим известные значения:

\[
Q_1 = 540 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot 100 \, \text{кг} \cdot (35 \, ^\circ \text{С} - 20 \, ^\circ \text{С}) = 540 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot 100 \, \text{кг} \cdot 15 \, ^\circ \text{С} = 810000 \, \text{Дж}
\]

Теперь найдем количество энергии, которое должна поглотить горячая вода (при температуре t2) и холодная вода (при температуре t1), чтобы заполнить ванну водой при температуре t. Обозначим эти количества энергии как \(Q_2\) и \(Q_3\) соответственно.

\[
Q_2 = C_{воды} \cdot m_{горячей \, воды} \cdot \Delta T
\]
\[
Q_3 = C_{воды} \cdot m_{холодной \, воды} \cdot \Delta T
\]

где \(C_{воды}\) - удельная теплоемкость воды, \(m_{горячей \, воды}\) и \(m_{холодной \, воды}\) - массы горячей и холодной воды соответственно, \(\Delta T\) - изменение температуры воды. Также известно, что:

\[
m_{горячей \, воды} + m_{холодной \, воды} = V
\]

где \(V\) - вместимость ванны.

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее энергию:

\[
Q_1 = Q_2 + Q_3
\]

Подставим значения:

\[
810000 \, \text{Дж} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot m_{горячей \, воды} \cdot (35 \, ^\circ \text{С} - 73 \, ^\circ \text{С}) + 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot m_{холодной \, воды} \cdot (35 \, ^\circ \text{С} - 10 \, ^\circ \text{С})
\]

Упростим выражение:

\[
810000 \, \text{Дж} = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot m_{горячей \, воды} \cdot (-38 \, ^\circ \text{С}) + 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^\circ \text{С)} \cdot m_{холодной \, воды} \cdot 25 \, ^\circ \text{С}
\]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, используя уравнение \(m_{горячей \, воды} + m_{холодной \, воды} = V\). После этого решим полученное уравнение относительно одной переменной и найдем значение \(m_{холодной \, воды}\) или \(m_{горячей \, воды}\).

Проанализируйте полученные формулы и выполняйте указанные шаги для решения задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!