Сколько литров бензина было в каждой бочке изначально, если в двух бочках вместе было 725 литров, а после того

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - количество литров бензина в первой бочке и \(y\) - количество литров бензина во второй бочке.

Мы знаем, что в двух бочках вместе было 725 литров бензина, поэтому мы можем записать первое уравнение:

\[x + y = 725\]

Далее, в первой бочке взяли 1/3 бензина. Это означает, что из первой бочки удалили \(\frac{1}{3}x\) литров бензина. В результате в первой бочке осталось \(x - \frac{1}{3}x\) литров, что равно \(\frac{2}{3}x\) литров.

Аналогично, из второй бочки взяли 2/7 бензина. Это значит, что из второй бочки удалили \(\frac{2}{7}y\) литров бензина. В результате во второй бочке осталось \(y - \frac{2}{7}y\) литров, что равно \(\frac{5}{7}y\) литров.

После этих операций количество бензина в обеих бочках стало одинаковым, поэтому мы можем записать второе уравнение:

\(\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y\)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 725 \\
\frac{2}{3}x &= \frac{5}{7}y
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения.

Давайте решим систему методом подстановки. Разрешим второе уравнение относительно \(x\):

\(\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{5}\):

\(\frac{7}{5} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}y\)

\(\frac{14}{15}x = y\)

Теперь заменим \(y\) в первом уравнении на \(\frac{14}{15}x\):

\(x + \frac{14}{15}x = 725\)

\(\frac{29}{15}x = 725\)

Умножим обе части на \(\frac{15}{29}\) чтобы избавиться от дроби:

\(x = \frac{725 \cdot 15}{29}\)

Вычислите это значение:

\(x \approx 375\)

Теперь мы знаем, что в первой бочке изначально было около 375 литров бензина.

Осталось определить количество литров бензина во второй бочке. Для этого мы можем подставить \(x\) в любое из двух уравнений. Давайте воспользуемся вторым уравнением:

\(\frac{2}{3}x = \frac{5}{7}y\)

\(\frac{2}{3} \cdot 375 = \frac{5}{7}y\)

Упростим это выражение:

\(250 = \frac{5}{7}y\)

Умножим обе части на \(\frac{7}{5}\):

\(\frac{7}{5} \cdot 250 = y\)

Вычислим значение:

\(y = \frac{7 \cdot 250}{5}\)

\(y \approx 350\)

Таким образом, во второй бочке изначально было около 350 литров бензина.

Итак, чтобы ответить на задачу: в каждой бочке изначально было примерно 375 литров бензина в первой бочке и примерно 350 литров бензина во второй бочке.