Сколько лип нужно вырубить из 30, чтобы ни одна пара рядом стоящих лип не была

Question

Математика: Сколько лип нужно вырубить из 30, чтобы ни одна пара рядом стоящих лип не была вырублена?

Yarilo · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем представить 30 лип в виде линии с 30 точками, обозначающими каждую липу. Мы можем последовательно вырубать липы и замечать, что каждая вырубленная липа создает 2 соседние точки на линии. Если мы вырубаем 1 липу, у нас остается 29 точек и 29 пар соседних точек. Если мы вырубаем 2 липы, у нас остается 28 точек и 28 пар соседних точек. Заметим, что количество точек и количество пар соседних точек уменьшаются на 1 с каждой вырубленной липой.

Чтобы найти количество лип, которые нужно вырубить, чтобы ни одна пара рядом стоящих лип не была вырублена, мы можем подсчитать количество пар соседних точек на линии с 30 точками и разделить это число на 2.

Количество пар соседних точек можно найти, используя формулу для суммы первых \(n-1\) натуральных чисел:

\[\text{Количество пар соседних точек} = \frac{(n-1) \cdot n}{2}\]

Где \(n\) - это количество точек (в нашем случае - 30 лип).

Подставим \(n = 30\) в формулу:

\[\text{Количество пар соседних точек} = \frac{(30-1) \cdot 30}{2} = \frac{29 \cdot 30}{2} = 15 \cdot 29 = 435\]

Таким образом, чтобы ни одна пара рядом стоящих лип не была вырублена, вам нужно вырубить 435 лип.

Сколько лип нужно вырубить из 30, чтобы ни одна пара рядом стоящих лип не была вырублена?

Yarilo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!