Сколько лет Тане, если на ее дне рождения ее старший брат, Вася, обнаружил, что если кто-то из присутствующих уйдет

Давайте решим данную задачу методом подбора. Пусть возраст Тани равен \(x\) лет. Это означает, что возраст Васи равен \(x + 1\) лет (так как Таня младше Васи на 1 год).

Из условия задачи следует, что если один человек покинет вечеринку, оставшиеся смогут разделиться на две группы с одинаковыми суммами лет. Давайте рассмотрим все возможные случаи.

1. Если на вечеринке остаются только Таня и Вася, то сумма их лет равна \(x + (x + 1) = 2x + 1\).

2. Если на вечеринке остается только Таня, то она имеет возраст \(x\), следовательно, суммарный возраст всех присутствующих равен \(x\).

3. Если на вечеринке остается только Вася, то он имеет возраст \(x + 1\), следовательно, суммарный возраст всех присутствующих равен \(x + 1\).

Теперь рассмотрим возможные суммы лет в двух группах:

а) Если сумма возрастов в каждой группе равна \(2x + 1\), то это означает, что другая группа должна иметь сумму возрастов равную нулю. Это невозможно, так как сумма возрастов во второй группе не может быть нулем.

б) Если сумма возрастов в каждой группе равна \(x\), то это означает, что каждая группа будет состоять только из одного человека. Это также невозможно, так как в задаче подразумевается, что оставшиеся могут разделиться на две группы.

в) Если сумма возрастов в каждой группе равна \(x + 1\), то это означает, что каждая группа также будет состоять только из одного человека. Это невозможно в данном случае.

Исходя из нашего анализа, мы приходим к выводу, что нет возможных значений для возрастов, которые удовлетворяют условию задачи. То есть, нет такого значения \(x\), при котором возраст Тани может быть определен однозначно.