Сколько лет пройдет, прежде чем папа станет в 4 раза старше сына, если в прошлом году он был старше сына в 7 раз

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно. Пусть в текущем году возраст сына будет равен \(x\) лет, а возраст папы будет равен \(y\) лет.

Из условия задачи мы знаем, что в прошлом году папа был старше сына в 7 раз. То есть, возраст папы на единицу больше возраста сына, и это отмечается как \(y = x + 1\).

Также из условия задачи мы знаем, что в текущем году папа старше сына в 6 раз. То есть, возраст папы в текущем году в 6 раз больше возраста сына. Мы можем записать это как \(y = 6x\).

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают отношение между возрастом папы и сына:

1) \(y = x + 1\)
2) \(y = 6x\)

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем подставить второе уравнение в первое и получить:

\(6x = x + 1\)

Теперь решим это уравнение:

\(6x - x = 1\)

\(5x = 1\)

\(x = \frac{1}{5}\)

Таким образом, сыну сейчас 1/5 лет. Чтобы узнать сколько лет пройдет, прежде чем папа станет в 4 раза старше сына, нам нужно узнать возраст папы. Мы можем использовать любое из наших уравнений для этого.

Давайте подставим \(x = \frac{1}{5}\) во второе уравнение:

\(y = 6\cdot\frac{1}{5}\)

\(y = \frac{6}{5}\)

Таким образом, папе сейчас 6/5 лет.

Теперь, чтобы узнать сколько лет пройдет, прежде чем папа станет в 4 раза старше сына, мы вычитаем текущий возраст сына из текущего возраста папы:

\(\Delta y = \frac{6}{5} - \frac{1}{5}\)

\(\Delta y = \frac{5}{5}\)

\(\Delta y = 1\)

Таким образом, папе потребуется 1 год, чтобы стать в 4 раза старше сына.

Окончательный ответ: Чтобы папа стал в 4 раза старше своего сына, пройдет 1 год.