Сколько лет потребуется, чтобы численность населения города превысила 45000 человек, если ежегодно происходит

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения численности населения с учетом процента роста. Формула имеет вид:

\[N = F \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t\],

где:
- \(N\) - количество населения через \(t\) лет,
- \(F\) - текущая численность населения,
- \(r\) - процент роста (в данном случае 1%).

Таким образом, поставленная задача требует найти значение \(t\), при котором население города превысит 45000 человек.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Заменим данные из условия задачи в формулу:
\[45000 = F \cdot \left(1 + \frac{1}{100}\right)^t\].

Шаг 2: Для удобства решения задачи возьмем логарифм от обеих частей выражения:
\[\log(45000) = \log\left(F \cdot \left(1 + \frac{1}{100}\right)^t\right).\]

Шаг 3: Применим свойства логарифма, чтобы упростить выражение:
\[\log(45000) = \log(F) + \log\left(\left(1 + \frac{1}{100}\right)^t\right).\]

Шаг 4: Упростим второе слагаемое:
\[\log(45000) = \log(F) + t \cdot \log\left(1 + \frac{1}{100}\right).\]

Шаг 5: Перенесем слагаемое с логарифмом численности населения на другую сторону уравнения:
\[t \cdot \log\left(1 + \frac{1}{100}\right) = \log(45000) - \log(F).\]

Шаг 6: Для упрощения дальнейших вычислений найдем значение логарифма численности и логарифма процента:
\[\log\left(1 + \frac{1}{100}\right) \approx 0.01,\]
\[\log(45000) \approx 4.6532, \text{ и }\]
\[\log(F) \approx \log(t \cdot \log\left(1 + \frac{1}{100}\right)).\]

Шаг 7: Подставим значения в уравнение и решим его:
\[t \cdot 0.01 \approx 4.6532 - \log(F).\]

Здесь нам не хватает информации о текущей численности населения \(F\), поэтому мы не можем найти точное значение для времени \(t\). Однако, если вы предоставите значение \(F\), я смогу дать вам точный ответ, который удовлетворит условию задачи.