1) Перестроить таблицу истинности для данного логического выражения, возможно сначала сократить его. 2) Записать

Хорошо, давайте начнем с каждого пункта поочередно.

1) Для начала перестроим таблицу истинности для данного логического выражения и посмотрим, можно ли его сократить.
Предположим, задано логическое выражение \(A \land (B \lor \lnot C)\), где A, B и C являются логическими переменными.

Таблица истинности для данного выражения выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & A \land (B \lor \lnot C) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте посмотрим, можно ли сократить данное выражение. Заметим, что в таблице истинности результат выражения равен 1 только в случае, если A равно 1 и B равно 0. Таким образом, выражение может быть упрощено до \(\lnot B\).

2) Теперь перейдем ко второму пункту. Мы должны записать и упростить выражение объединения областей на диаграмме M с координатами 3 2 4 6 5 1 1 1 8.

Для начала давайте построим диаграмму M на плоскости с данными координатами. Проведенные линии образуют прямоугольники, которые представляют области на диаграмме.

\(M = ((3, 2), (4, 6)) \cup ((5, 1), (1, 1), (1, 8))\)

Теперь объединим эти две области, учитывая координаты.
\(M = ((3, 2), (4, 6)) \cup ((5, 1), (1, 8))\)

Упростим это выражение. Обратим внимание, что представленные области не пересекаются, поэтому мы можем объединить их, сохраняя все точки:

\(M = ((3, 2), (4, 6), (5, 1), (1, 8))\).

3) Для третьего пункта нам нужно записать логическое утверждение, которое является обратным данному.

Предположим, дано логическое утверждение \(P: A \land B\). Чтобы записать его обратное, мы можем использовать операцию отрицания и записать \(\lnot P: \lnot (A \land B)\).

4) Теперь перейдем к четвертому пункту. Нам нужно создать логическое выражение на основе таблицы истинности.

Предположим, дана таблица истинности следующего логического выражения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & B & C & D \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Давайте создадим логическое выражение с использованием этих данных. Проанализируем таблицу и определим, при каких значениях переменных результат равен 1. Мы можем заметить, что результат равен 1 в случаях, когда A равно 0 и С равно 1, либо когда B равно 0 и D равно 1. Таким образом, выражение может быть создано следующим образом: \((\lnot A \land C) \lor (\lnot B \land D)\).

5) Наконец, перейдем к пятому пункту. Нам нужно создать схему на основе логических элементов. Обратите внимание, что нам не дано конкретное логическое выражение, для которого мы должны создать схему. Поэтому, пока не будет получена более конкретная информация, мы не можем создать схему на основе логических элементов.

Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, сообщите.