Сколько лет Кате сейчас, если в их семье три сестры, а Оля родилась через год после того, как до рождения младшей

Для решения этой задачи нам нужно раскроить все информацию, которая дана в условии, и определить возраст каждого из детей.

Дано:
- В семье три сестры.
- Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
- Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.

Давайте раскроем каждое из этих условий по порядку.

1. В семье три сестры.
Значит, все наши героини - Катя, Оля и Вера являются сестрами.

2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
Это означает, что между младшей и Олей есть возрастная разница в 4 года.

3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.
Здесь нам дано, что Вера старше средней из сестер и родилась за два года до ее 3-летия.

Теперь, для решения этой задачи, давайте введем переменные для возраста каждой из сестер. Пусть:
- Возраст Кати - Х лет,
- Возраст Оли - Y лет,
- Возраст Веры - Z лет.

Теперь раскроем условия и выразим все через наши переменные:

1. В семье три сестры.

2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
Значит, возраст Кати - \(X\) лет. Значит, возраст Оли - \(X+Y+1\) лет.

3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.
Значит, возраст Кати - \(X\) лет. Значит, возраст Веры - \(X+Z+2\) лет.

Теперь мы можем связать все три условия:

1. В семье три сестры.
2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.

Тогда имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
X &= (X+Z+2) - 2 \\
X+Y+1 &= (X+Z+2) + 1 \\
Y &= (X+Z+2) + 1 - (X+Y+1)
\end{align*}
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
\begin{align*}
X &= X+Z \\
X+Y+1 &= X+Z+3 \\
Y &= Z+3
\end{align*}
\]

Мы получили систему из трех уравнений. Решим ее:

\[
\begin{align*}
X-Z &= 0 \\
X+Y-Z &= 2 \\
Y-Z &= 3
\end{align*}
\]

Мы можем выразить \(X\) через \(Z\):
\[
X = Z
\]

Тогда, подставим это обратно в систему:

\[
\begin{align*}
Z-Z &= 0 \\
Z+Y-Z &= 2 \\
Y-Z &= 3
\end{align*}
\]

Упростим систему еще раз:

\[
\begin{align*}
0 &= 0 \\
Y &= 2 \\
Y-Z &= 3
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получаем, что \(Y = 2\) и \(Z = 1\). Теперь, используя значения \(Y\) и \(Z\), подставим их в выражение для \(X\):

\[
X = Z = 1
\]

Итак, мы определили, что возраст Кати (\(X\)) равен 1 году, возраст Оли (\(Y\)) равен 2 годам и возраст Веры (\(Z\)) также равен 1 году.

Следовательно, Кате сейчас 1 год.