Сколько лет Кате сейчас, если в их семье три сестры, а Оля родилась через год после того, как до рождения младшей

Для решения этой задачи нам нужно раскроить все информацию, которая дана в условии, и определить возраст каждого из детей.

Дано:
- В семье три сестры.
- Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
- Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.

Давайте раскроем каждое из этих условий по порядку.

1. В семье три сестры.
Значит, все наши героини - Катя, Оля и Вера являются сестрами.

2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
Это означает, что между младшей и Олей есть возрастная разница в 4 года.

3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.
Здесь нам дано, что Вера старше средней из сестер и родилась за два года до ее 3-летия.

Теперь, для решения этой задачи, давайте введем переменные для возраста каждой из сестер. Пусть:
- Возраст Кати - Х лет,
- Возраст Оли - Y лет,
- Возраст Веры - Z лет.

Теперь раскроем условия и выразим все через наши переменные:

1. В семье три сестры.

2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
Значит, возраст Кати - $X$ лет. Значит, возраст Оли - $X+Y+1$ лет.

3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.
Значит, возраст Кати - $X$ лет. Значит, возраст Веры - $X+Z+2$ лет.

Теперь мы можем связать все три условия:

1. В семье три сестры.
2. Оля родилась через год после того, как до рождения младшей из них оставалось 4 года.
3. Вера родилась за два года до того, как средняя из них исполнила 3 года.

Тогда имеем систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}X& =(X+Z+2)-2\\ X+Y+1& =(X+Z+2)+1\\ Y& =(X+Z+2)+1-(X+Y+1)\end{array}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$\begin{array}{rl}X& =X+Z\\ X+Y+1& =X+Z+3\\ Y& =Z+3\end{array}$$

Мы получили систему из трех уравнений. Решим ее:

$$\begin{array}{rl}X-Z& =0\\ X+Y-Z& =2\\ Y-Z& =3\end{array}$$

Мы можем выразить $X$ через $Z$:
$$X=Z$$

Тогда, подставим это обратно в систему:

$$\begin{array}{rl}Z-Z& =0\\ Z+Y-Z& =2\\ Y-Z& =3\end{array}$$

Упростим систему еще раз:

$$\begin{array}{rl}0& =0\\ Y& =2\\ Y-Z& =3\end{array}$$

Таким образом, мы получаем, что $Y=2$ и $Z=1$. Теперь, используя значения $Y$ и $Z$, подставим их в выражение для $X$:

$$X=Z=1$$

Итак, мы определили, что возраст Кати ($X$) равен 1 году, возраст Оли ($Y$) равен 2 годам и возраст Веры ($Z$) также равен 1 году.

Следовательно, Кате сейчас 1 год.