Какова вероятность того, что в комнате находятся два иностранца среди четырех проживающих?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вначале разберемся с общим количеством возможных комбинаций проживающих.

Количество комбинаций, которые могут образоваться из 4 проживающих, можно найти с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем для комбинации, и \(!\) означает факториал числа.

В данном случае у нас 4 проживающих, и мы выбираем 2 из них (2 иностранца). Подставим эти значения в формулу сочетаний:

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{24}}{{4}} = 6
\]

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых находится только один иностранец. Это может произойти, если выбрать одного из двух иностранцев и одного из двух мест, не занятых иностранцами. Таким образом, всего существует \(2 \cdot 2 = 4\) комбинации с одним иностранцем.

Так как задача требует вероятность нахождения двух иностранцев среди четырех проживающих, мы должны разделить количество комбинаций, в которых находятся два иностранца, на общее количество комбинаций проживающих:

\[
P = \frac{{\text{{Количество комбинаций с двумя иностранцами}}}}{{\text{{Общее количество комбинаций проживающих}}}} = \frac{{6}}{{4}} = \frac{{3}}{{2}}
\]

Таким образом, вероятность того, что в комнате находятся два иностранца среди четырех проживающих, равна \(\frac{{3}}{{2}}\) или 1.5.