Сколько лет длилось развитие месторождения, если за первые 5 лет ежегодная добыча увеличивалась на 15% по сравнению

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие геометрической прогрессии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Обозначим количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения, как $n$.
Шаг 2: Найдем отношение объема добытой руды в $n$-ый год к объему добытой руды в предыдущий год. Поскольку объем добычи руды увеличивался на 15% каждый год, это означает, что каждый год мы умножаем предыдущий объем на коэффициент $1+\frac{15}{100}=1.15$.
Шаг 3: У нас есть информация о общем объеме добытой руды за все время, который составил 8 500 000 тонн. Мы можем использовать это, чтобы составить уравнение.

Итак, давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Пусть $n$ - количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения.
Шаг 2: Отношение объема добытой руды в $n$-ый год к объему добытой руды в предыдущий год равно $1.15$.
Шаг 3: Общий объем добытой руды за все время составляет 8 500 000 тонн.

Мы можем записать уравнение, используя эти данные.

Для первого года ($n=1$):
Объем добытой руды в первый год: $x$ (где $x$ - объем добытой руды в первый год)
Объем добытой руды во второй год: $x\times 1.15$
Объем добытой руды за первые два года: $x+x\times 1.15=x(1+1.15)$

Для второго года ($n=2$):
Объем добытой руды во второй год: $x\times 1.15$
Объем добытой руды в третий год: $(x\times 1.15)\times 1.15$
Объем добытой руды за первые три года: $x+x\times 1.15+(x\times 1.15)\times 1.15=x(1+1.15+{1.15}^2)$

Мы можем продолжать этот процесс для всех $n$ лет. Затем мы сможем записать уравнение для общего объема добытой руды за все время:

$$x(1+1.15+{1.15}^2+\dots +{1.15}^{n-1})=8,500,000$$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $n$ - количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения.