Сколько лет длилось развитие месторождения, если за первые 5 лет ежегодная добыча увеличивалась на 15% по сравнению

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие геометрической прогрессии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Обозначим количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения, как \(n\).
Шаг 2: Найдем отношение объема добытой руды в \(n\)-ый год к объему добытой руды в предыдущий год. Поскольку объем добычи руды увеличивался на 15% каждый год, это означает, что каждый год мы умножаем предыдущий объем на коэффициент \(1 + \frac{15}{100} = 1.15\).
Шаг 3: У нас есть информация о общем объеме добытой руды за все время, который составил 8 500 000 тонн. Мы можем использовать это, чтобы составить уравнение.

Итак, давайте приступим к решению задачи.

Шаг 1: Пусть \(n\) - количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения.
Шаг 2: Отношение объема добытой руды в \(n\)-ый год к объему добытой руды в предыдущий год равно \(1.15\).
Шаг 3: Общий объем добытой руды за все время составляет 8 500 000 тонн.

Мы можем записать уравнение, используя эти данные.

Для первого года (\(n = 1\)):
Объем добытой руды в первый год: \(x\) (где \(x\) - объем добытой руды в первый год)
Объем добытой руды во второй год: \(x \times 1.15\)
Объем добытой руды за первые два года: \(x + x \times 1.15 = x(1 + 1.15)\)

Для второго года (\(n = 2\)):
Объем добытой руды во второй год: \(x \times 1.15\)
Объем добытой руды в третий год: \((x \times 1.15) \times 1.15\)
Объем добытой руды за первые три года: \(x + x \times 1.15 + (x \times 1.15) \times 1.15 = x(1 + 1.15 + 1.15^2)\)

Мы можем продолжать этот процесс для всех \(n\) лет. Затем мы сможем записать уравнение для общего объема добытой руды за все время:

\[x(1 + 1.15 + 1.15^2 + \ldots + 1.15^{n-1}) = 8,500,000\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(n\) - количество лет, в течение которых продолжалось развитие месторождения.