Сколько льдинок было у Кая в начале, если после 42 разломов у него получилось 75 льдинок?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод обратной индукции. Давайте предположим, что в начале у Кая было \(x\) льдинок.

Каждый раз, когда происходит разлом льдинки, их количество увеличивается на 1. Таким образом, после первого разлома у Кая будет \(x + 1\) льдинка, после второго - \(x + 2\) и так далее.

Зная, что после 42 разломов у Кая получилось 75 льдинок, мы можем составить уравнение:

\[x + 1 + x + 2 + x + 3 + \ldots + x + 42 = 75\]

Давайте раскроем скобки и соберем все x-ы в одну часть, а числа в другую:

\[42x + (1 + 2 + 3 + \ldots + 42) = 75\]

Теперь найдем сумму чисел от 1 до 42. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[\frac{n}{2}(a + b) = \frac{42}{2}(1 + 42) = 21 \cdot 43 = 903\]

Теперь вернемся к нашему уравнению:

\[42x + 903 = 75\]

Чтобы решить это уравнение, вычтем 903 из обеих сторон:

\[42x = -828\]

И разделим обе стороны на 42:

\[x = -828/42 = -19.71\]

Очевидно, что нельзя иметь отрицательное количество льдинок, поэтому предположение, что у Кая было \(x\) льдинок, неверно.

Похоже, что задача содержит ошибку или предполагает использование нецелых чисел. Если бы мы знали, что \(x\) должно быть целым числом, мы могли бы предположить, например, что Кай начал с 20 льдинок, и решить уравнение для \(x + 20\) вместо \(x\).