Сколько лампочек должно быть установлено на световом табло, которое Петя собирает для туристического кружка, чтобы

Для решения этой задачи нам необходимо использовать двоичную систему счисления. В двоичной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр 0 и 1.

В данном случае нам нужно создать табло, способное закодировать 7 различных сигналов. Чтобы получить столько различных комбинаций, нужно иметь достаточное количество лампочек.

В двоичной системе счисления количество возможных комбинаций равно \(2^n\), где \(n\) — число цифр. Для нашей задачи мы нуждаемся в 7 различных комбинациях, поэтому нам понадобится найти такое минимальное \(n\), что \(2^n \geq 7\).

Рассмотрим значения \(n\) от 1 и выше, чтобы найти подходящее значение.

При \(n = 1\), \(2^n = 2\). Это меньше, чем 7.

При \(n = 2\), \(2^n = 4\). Это тоже меньше, чем 7.

При \(n = 3\), \(2^n = 8\). Это уже больше, чем 7. Таким образом, нам потребуется табло с 3 лампочками, чтобы закодировать 7 различных сигналов.

Теперь вопрос состоит в том, сколько лампочек нужно установить на табло. Чтобы каждая из трех лампочек могла принимать два возможных состояния (включена или выключена), нам понадобится 2 лампочки для каждой позиции. Таким образом, всего нам потребуется \(3 \cdot 2 = 6\) лампочек.

Итак, чтобы закодировать 7 различных сигналов, Пете понадобится установить на световом табло 6 лампочек.

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен. Если остались еще вопросы — не стесняйтесь задавать!