Сколько лампочек должно быть установлено на световом табло, которое Петя

Question

Информатика: Сколько лампочек должно быть установлено на световом табло, которое Петя собирает для туристического кружка, чтобы можно было закодировать 7 сигналов?

Валера · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать двоичную систему счисления. В двоичной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр 0 и 1.

В данном случае нам нужно создать табло, способное закодировать 7 различных сигналов. Чтобы получить столько различных комбинаций, нужно иметь достаточное количество лампочек.

В двоичной системе счисления количество возможных комбинаций равно

2^{n}

, где

n

— число цифр. Для нашей задачи мы нуждаемся в 7 различных комбинациях, поэтому нам понадобится найти такое минимальное

n

, что

2^{n} \geq 7

.

Рассмотрим значения

n

от 1 и выше, чтобы найти подходящее значение.

При

n = 1

,

2^{n} = 2

. Это меньше, чем 7.

При

n = 2

,

2^{n} = 4

. Это тоже меньше, чем 7.

При

n = 3

,

2^{n} = 8

. Это уже больше, чем 7. Таким образом, нам потребуется табло с 3 лампочками, чтобы закодировать 7 различных сигналов.

Теперь вопрос состоит в том, сколько лампочек нужно установить на табло. Чтобы каждая из трех лампочек могла принимать два возможных состояния (включена или выключена), нам понадобится 2 лампочки для каждой позиции. Таким образом, всего нам потребуется

3 \cdot 2 = 6

лампочек.

Итак, чтобы закодировать 7 различных сигналов, Пете понадобится установить на световом табло 6 лампочек.

Надеюсь, этот подробный ответ был понятен. Если остались еще вопросы — не стесняйтесь задавать!

Сколько лампочек должно быть установлено на световом табло, которое Петя собирает для туристического кружка, чтобы

Валера

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!