Сколько кубиков, у которых окрашены только две грани, получится после того, как куб с ребром 4 см покрасят в красный

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько кубиков с окрашенными только двумя гранями мы можем получить из куба с ребром 4 см, разрезав его на кубики с ребром 1 мм.

1. Начнем с того, чтобы определить, сколько кубиков будет в одной грани исходного куба. Куб имеет 6 граней, поэтому в каждой грани будет 4 кубика (поскольку каждая грань имеет размер 4 см х 4 см).

2. Затем мы должны расположить их таким образом, чтобы только две грани каждого кубика были окрашены. Какие две грани мы окрасим, влияет на количество возможных вариантов. Рассмотрим все возможности:

- Если окрашены будут две противоположные грани, то получим 2 варианта для каждой грани.
- Если окрашены будут две соседние грани, то получим 2 варианта для каждой грани.
- Если окрашены будут грани, имеющие общую вершину, то получим 3 варианта для каждой грани.

3. Теперь мы можем рассмотреть все эти случаи и посчитать количество кубиков с окрашенными только двумя гранями:

- Для каждой грани с двуми противоположными окрашенными гранями мы имеем 2 варианта, поэтому всего получится 2 * 6 = 12 кубиков.
- Для каждой грани с двумя соседними окрашенными гранями мы также имеем 2 варианта, поэтому снова получаем 2 * 6 = 12 кубиков.
- Для каждой грани с гранями, имеющими общую вершину, у нас есть 3 варианта, поэтому в итоге получаем 3 * 6 = 18 кубиков.

4. Всего получается 12 + 12 + 18 = 42 кубика с окрашенными только двумя гранями.

Таким образом, после того, как мы покрасим куб с ребром 4 см в красный цвет и разрежем на кубики с ребром 1 мм, у нас получится 42 кубика, у которых окрашены только две грани.