Сколько кубиков Лёве потребуется, чтобы заполнить полностью в один слой внутреннюю часть квадратной рамки, составленной

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны проанализировать размеры кубиков и размеры рамки.

Предположим, что кубики имеют одинаковые размеры. Это означает, что каждая сторона кубика имеет одинаковую длину. Давайте обозначим эту длину как \(x\) единиц.

Теперь рассмотрим рамку, составленную из 48 кубиков. Поскольку рамка является квадратной, сторона рамки будет иметь длину, кратную \(x\) (так как каждая сторона рамки состоит из целого числа кубиков). Пусть сторона рамки имеет длину \(n \cdot x\), где \(n\) - целое число.

Теперь посмотрим, сколько кубиков нужно для заполнения внутренней части рамки. Мы знаем, что размер рамки задается формулой \(n \cdot x\), поэтому размер внутренней части будет равен \((n-2) \cdot x\) (мы вычитаем 2, так как каждая сторона рамки состоит из 2 кубиков).

Мы хотим заполнить полностью внутреннюю часть рамки одним слоем кубиков. Обратите внимание, что при таком заполнении каждый кубик будет иметь одинаковую высоту и ширину, но будут различаться только длины сторон. Поэтому, чтобы найти количество кубиков, необходимых для заполнения внутренней части рамки, мы должны умножить длину стороны внутренней части на 4 (количество сторон внутри рамки).

Итак, общее количество кубиков, необходимых для заполнения внутренней части рамки, равно \((n-2) \cdot x \cdot 4\).

Осталось только найти значения \(n\) и \(x\), чтобы решить задачу. Поскольку рамка составлена из 48 кубиков, мы можем записать следующее: \((n \cdot x)^2 = 48\).

Теперь давайте рассмотрим возможные значения \(n\) и \(x\), удовлетворяющие этому условию.

Если \(n = 1\) (т.е. рамка имеет размеры \(x \times x\)), то у нас будет только один слой кубиков внутри рамки, а не два, как требуется.

Если \(n = 2\) (т.е. рамка имеет размеры \(2x \times 2x\)), то у нас будет только один слой кубиков внутри рамки, а не два, как требуется.

Следовательно, нам нужно выбрать \(n > 2\).

Если мы продолжим проверять случаи, где \(n = 3, 4, 5, \ldots\), мы обнаружим, что \(n = 6\) является наименьшим целым числом, для которого рамка будет содержать два слоя кубиков внутри.

Таким образом, \(n = 6\) и рамка состоит из \(6x \times 6x\) кубиков.

Теперь мы можем вычислить количество кубиков, необходимых для заполнения внутренней части рамки:

\((n-2) \cdot x \cdot 4 = (6-2) \cdot x \cdot 4 = 4 \cdot x \cdot 4 = 16 \cdot x\).

Таким образом, Лёве потребуется 16 кубиков для заполнения полностью в один слой внутреннюю часть квадратной рамки, составленной из 48 кубиков.